MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zssre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem zssre 11422
Description: The integers are a subset of the reals. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
zssre ℤ ⊆ ℝ

Proof of Theorem zssre
StepHypRef Expression
1 zre 11419 . 2 (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℝ)
21ssriv 3640 1 ℤ ⊆ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3607  cr 9973  cz 11415
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-iota 5889  df-fv 5934  df-ov 6693  df-neg 10307  df-z 11416
This theorem is referenced by:  suprzcl  11495  zred  11520  suprfinzcl  11530  uzwo2  11790  infssuzle  11809  infssuzcl  11810  lbzbi  11814  suprzub  11817  uzwo3  11821  rpnnen1lem3  11854  rpnnen1lem5  11856  rpnnen1lem3OLD  11860  rpnnen1lem5OLD  11862  fzval2  12367  flval3  12656  uzsup  12702  expcan  12953  ltexp2  12954  seqcoll  13286  limsupgre  14256  rlimclim  14321  isercolllem1  14439  isercolllem2  14440  isercoll  14442  caurcvg  14451  caucvg  14453  summolem2a  14490  summolem2  14491  zsum  14493  fsumcvg3  14504  climfsum  14596  prodmolem2a  14708  prodmolem2  14709  zprod  14711  1arith  15678  pgpssslw  18075  gsumval3  18354  zntoslem  19953  zcld  22663  mbflimsup  23478  ig1pdvds  23981  aacjcl  24127  aalioulem3  24134  rzgrp  24345  uzssico  29674  qqhre  30192  ballotlemfc0  30682  ballotlemfcc  30683  ballotlemiex  30691  erdszelem4  31302  erdszelem8  31306  supfz  31739  inffz  31740  inffzOLD  31741  poimirlem31  33570  poimirlem32  33571  irrapxlem1  37703  monotuz  37823  monotoddzzfi  37824  rmyeq0  37837  rmyeq  37838  lermy  37839  fzisoeu  39828  fzssre  39842  uzfissfz  39855  ssuzfz  39878  uzssre  39933  zssxr  39934  uzssre2  39946  uzred  39983  uzinico  40105  ioodvbdlimc1lem2  40465  ioodvbdlimc2lem  40467  dvnprodlem1  40479  fourierdlem25  40667  fourierdlem37  40679  fourierdlem52  40693  fourierdlem64  40705  fourierdlem79  40720  etransclem48  40817  hoicvr  41083
  Copyright terms: Public domain W3C validator