MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zsscn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem zsscn 11423
Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
zsscn ℤ ⊆ ℂ

Proof of Theorem zsscn
StepHypRef Expression
1 zcn 11420 . 2 (𝑥 ∈ ℤ → 𝑥 ∈ ℂ)
21ssriv 3640 1 ℤ ⊆ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3607  cc 9972  cz 11415
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-resscn 10031
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-iota 5889  df-fv 5934  df-ov 6693  df-neg 10307  df-z 11416
This theorem is referenced by:  zex  11424  elq  11828  zexpcl  12915  fsumzcl  14510  fprodzcl  14728  zrisefaccl  14795  zfallfaccl  14796  4sqlem11  15706  zringbas  19872  zring0  19876  lmbrf  21112  lmres  21152  sszcld  22667  lmmbrf  23106  iscauf  23124  caucfil  23127  lmclimf  23148  elqaalem3  24121  iaa  24125  aareccl  24126  wilthlem2  24840  wilthlem3  24841  lgsfcl2  25073  2sqlem6  25193  zringnm  30132  fsum2dsub  30813  reprsuc  30821  caures  33686  mzpexpmpt  37625  uzmptshftfval  38862  fzsscn  39839  dvnprodlem1  40479  dvnprodlem2  40480  elaa2lem  40768  oddibas  42138  2zrngbas  42261  2zrng0  42263
  Copyright terms: Public domain W3C validator