MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wrdexi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem wrdexi 13513
Description: The set of words over a set is a set, inference form. (Contributed by AV, 23-May-2021.)
Hypothesis
Ref Expression
wrdexi.1 𝑆 ∈ V
Assertion
Ref Expression
wrdexi Word 𝑆 ∈ V

Proof of Theorem wrdexi
StepHypRef Expression
1 wrdexi.1 . 2 𝑆 ∈ V
2 wrdexg 13511 . 2 (𝑆 ∈ V → Word 𝑆 ∈ V)
31, 2ax-mp 5 1 Word 𝑆 ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2145  Vcvv 3351  Word cword 13487
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7100  ax-cnex 10198  ax-resscn 10199
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-uni 4576  df-iun 4657  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-id 5158  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-iota 5993  df-fun 6032  df-fn 6033  df-f 6034  df-fv 6038  df-ov 6799  df-oprab 6800  df-mpt2 6801  df-1st 7319  df-2nd 7320  df-map 8015  df-pm 8016  df-neg 10475  df-z 11585  df-uz 11894  df-fz 12534  df-fzo 12674  df-word 13495
This theorem is referenced by:  rusgrnumwrdl2  26717  ewlksfval  26732  mrexval  31736
  Copyright terms: Public domain W3C validator