Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  uzred Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem uzred 40160
Description: An upper integer is a real number. (Contributed by Glauco Siliprandi, 2-Jan-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
uzred.1 𝑍 = (ℤ𝑀)
uzred.2 (𝜑𝐴𝑍)
Assertion
Ref Expression
uzred (𝜑𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem uzred
StepHypRef Expression
1 zssre 11568 . 2 ℤ ⊆ ℝ
2 uzred.1 . . 3 𝑍 = (ℤ𝑀)
3 uzred.2 . . 3 (𝜑𝐴𝑍)
42, 3eluzelz2d 40130 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℤ)
51, 4sseldi 3734 1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1624  wcel 2131  cfv 6041  cr 10119  cz 11561  cuz 11871
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1863  ax-4 1878  ax-5 1980  ax-6 2046  ax-7 2082  ax-8 2133  ax-9 2140  ax-10 2160  ax-11 2175  ax-12 2188  ax-13 2383  ax-ext 2732  ax-sep 4925  ax-nul 4933  ax-pow 4984  ax-pr 5047  ax-cnex 10176  ax-resscn 10177
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1627  df-ex 1846  df-nf 1851  df-sb 2039  df-eu 2603  df-mo 2604  df-clab 2739  df-cleq 2745  df-clel 2748  df-nfc 2883  df-ne 2925  df-ral 3047  df-rex 3048  df-rab 3051  df-v 3334  df-sbc 3569  df-dif 3710  df-un 3712  df-in 3714  df-ss 3721  df-nul 4051  df-if 4223  df-pw 4296  df-sn 4314  df-pr 4316  df-op 4320  df-uni 4581  df-br 4797  df-opab 4857  df-mpt 4874  df-id 5166  df-xp 5264  df-rel 5265  df-cnv 5266  df-co 5267  df-dm 5268  df-rn 5269  df-res 5270  df-ima 5271  df-iota 6004  df-fun 6043  df-fn 6044  df-f 6045  df-fv 6049  df-ov 6808  df-neg 10453  df-z 11562  df-uz 11872
This theorem is referenced by:  uzxrd  40182  liminflelimsupuz  40512
  Copyright terms: Public domain W3C validator