MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unitssre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem unitssre 12512
Description: (0[,]1) is a subset of the reals. (Contributed by David Moews, 28-Feb-2017.)
Assertion
Ref Expression
unitssre (0[,]1) ⊆ ℝ

Proof of Theorem unitssre
StepHypRef Expression
1 0re 10232 . 2 0 ∈ ℝ
2 1re 10231 . 2 1 ∈ ℝ
3 iccssre 12448 . 2 ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → (0[,]1) ⊆ ℝ)
41, 2, 3mp2an 710 1 (0[,]1) ⊆ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  wss 3715  (class class class)co 6813  cr 10127  0cc0 10128  1c1 10129  [,]cicc 12371
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-cnex 10184  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-rnegex 10199  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201  ax-pre-lttri 10202  ax-pre-lttrn 10203
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6816  df-oprab 6817  df-mpt2 6818  df-er 7911  df-en 8122  df-dom 8123  df-sdom 8124  df-pnf 10268  df-mnf 10269  df-xr 10270  df-ltxr 10271  df-le 10272  df-icc 12375
This theorem is referenced by:  rpnnen  15155  iitopon  22883  dfii2  22886  dfii3  22887  dfii5  22889  iirevcn  22930  iihalf1cn  22932  iihalf2cn  22934  iimulcn  22938  icchmeo  22941  xrhmeo  22946  icccvx  22950  lebnumii  22966  reparphti  22997  pcoass  23024  pcorevlem  23026  pcorev2  23028  pi1xfrcnv  23057  vitalilem1  23576  vitalilem4  23579  vitalilem5  23580  vitali  23581  dvlipcn  23956  abelth2  24395  chordthmlem4  24761  chordthmlem5  24762  leibpi  24868  cvxcl  24910  scvxcvx  24911  lgamgulmlem2  24955  ttgcontlem1  25964  axeuclidlem  26041  stcl  29384  unitsscn  30251  probun  30790  probvalrnd  30795  cvxpconn  31531  cvxsconn  31532  resconn  31535  cvmliftlem8  31581  poimirlem29  33751  poimirlem30  33752  poimirlem31  33753  poimir  33755  broucube  33756  k0004ss1  38951  k0004val0  38954  sqrlearg  40283  salgencntex  41064
  Copyright terms: Public domain W3C validator