MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  syl6sseq Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem syl6sseq 3792
Description: A chained subclass and equality deduction. (Contributed by NM, 25-Apr-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
syl6sseq.1 (𝜑𝐴𝐵)
syl6sseq.2 𝐵 = 𝐶
Assertion
Ref Expression
syl6sseq (𝜑𝐴𝐶)

Proof of Theorem syl6sseq
StepHypRef Expression
1 syl6sseq.1 . 2 (𝜑𝐴𝐵)
2 syl6sseq.2 . . 3 𝐵 = 𝐶
32sseq2i 3771 . 2 (𝐴𝐵𝐴𝐶)
41, 3sylib 208 1 (𝜑𝐴𝐶)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1632  wss 3715
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-in 3722  df-ss 3729
This theorem is referenced by:  syl6sseqr  3793  sofld  5739  relrelss  5820  foimacnv  6315  onfununi  7607  hartogslem1  8612  cantnfp1lem3  8750  uniwf  8855  rankeq0b  8896  cflecard  9267  fin23lem16  9349  fin23lem41  9366  pwcfsdom  9597  fpwwe2lem13  9656  fpwwe2  9657  canth4  9661  hashbclem  13428  dmtrclfv  13958  zsum  14648  fsumcvg3  14659  incexclem  14767  zprod  14866  ramub1lem1  15932  setsstruct2  16098  imasaddfnlem  16390  imasvscafn  16399  mremre  16466  submre  16467  mreexexlem3d  16508  isacs1i  16519  acsmapd  17379  acsmap2d  17380  gsumzoppg  18544  lspsntri  19299  lsppratlem4  19352  lbsextlem3  19362  distop  21001  elcls  21079  cnpresti  21294  cnprest  21295  cmpcld  21407  cnconn  21427  iunconn  21433  comppfsc  21537  ptuni2  21581  alexsubALTlem3  22054  ustssco  22219  ust0  22224  ustbas2  22230  ustimasn  22233  utopbas  22240  utop2nei  22255  setsmstopn  22484  metustsym  22561  metust  22564  tngtopn  22655  ovoliunlem1  23470  lhop1lem  23975  ig1peu  24130  ig1pdvds  24135  logccv  24608  amgmlem  24915  upgr1e  26207  uspgr1e  26335  shsupcl  28506  shsupunss  28514  shslubi  28553  orthin  28614  h1datomi  28749  mdslj2i  29488  mdslmd1lem1  29493  pwuniss  29677  iundifdifd  29687  difres  29720  fresf1o  29742  metideq  30245  hauseqcn  30250  tpr2rico  30267  esumrnmpt2  30439  esumpfinvallem  30445  esum2d  30464  omssubadd  30671  carsggect  30689  omsmeas  30694  orvcelval  30839  signsply0  30937  cvmlift2lem11  31602  cvmlift2lem12  31603  dfon2lem7  31999  filnetlem3  32681  onsucsuccmpi  32748  dissneqlem  33498  icoreunrn  33518  mblfinlem1  33759  ismblfin  33763  sstotbnd2  33886  dochexmidlem4  37254  lcfrlem38  37371  ismrcd1  37763  eldioph2lem2  37826  rmxyelqirr  37977  hbt  38202  rngunsnply  38245  iocinico  38299  dmtrcl  38436  rntrcl  38437  trrelsuperrel2dg  38465  restuni5  39805  unirnmapsn  39905  limciccioolb  40356  limcrecl  40364  limcicciooub  40372  stoweidlem50  40770  stoweidlem52  40772  stoweidlem53  40773  stoweidlem57  40777  stoweidlem59  40779  fourierdlem50  40876  fourierdlem103  40929  fourierdlem104  40930  pwsal  41038  sge0iun  41139  sge0isum  41147  meadjuni  41177  omessle  41218  zlmodzxzel  42643  lincresunit3  42780  amgmwlem  43061
  Copyright terms: Public domain W3C validator