MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  subidd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem subidd 10593
Description: Subtraction of a number from itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
subidd (𝜑 → (𝐴𝐴) = 0)

Proof of Theorem subidd
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 subid 10513 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴𝐴) = 0)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴𝐴) = 0)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1632  wcel 2140  (class class class)co 6815  cc 10147  0cc0 10149  cmin 10479
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1989  ax-6 2055  ax-7 2091  ax-8 2142  ax-9 2149  ax-10 2169  ax-11 2184  ax-12 2197  ax-13 2392  ax-ext 2741  ax-sep 4934  ax-nul 4942  ax-pow 4993  ax-pr 5056  ax-un 7116  ax-resscn 10206  ax-1cn 10207  ax-icn 10208  ax-addcl 10209  ax-addrcl 10210  ax-mulcl 10211  ax-mulrcl 10212  ax-mulcom 10213  ax-addass 10214  ax-mulass 10215  ax-distr 10216  ax-i2m1 10217  ax-1ne0 10218  ax-1rid 10219  ax-rnegex 10220  ax-rrecex 10221  ax-cnre 10222  ax-pre-lttri 10223  ax-pre-lttrn 10224  ax-pre-ltadd 10225
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2048  df-eu 2612  df-mo 2613  df-clab 2748  df-cleq 2754  df-clel 2757  df-nfc 2892  df-ne 2934  df-nel 3037  df-ral 3056  df-rex 3057  df-reu 3058  df-rab 3060  df-v 3343  df-sbc 3578  df-csb 3676  df-dif 3719  df-un 3721  df-in 3723  df-ss 3730  df-nul 4060  df-if 4232  df-pw 4305  df-sn 4323  df-pr 4325  df-op 4329  df-uni 4590  df-br 4806  df-opab 4866  df-mpt 4883  df-id 5175  df-po 5188  df-so 5189  df-xp 5273  df-rel 5274  df-cnv 5275  df-co 5276  df-dm 5277  df-rn 5278  df-res 5279  df-ima 5280  df-iota 6013  df-fun 6052  df-fn 6053  df-f 6054  df-f1 6055  df-fo 6056  df-f1o 6057  df-fv 6058  df-riota 6776  df-ov 6818  df-oprab 6819  df-mpt2 6820  df-er 7914  df-en 8125  df-dom 8126  df-sdom 8127  df-pnf 10289  df-mnf 10290  df-ltxr 10292  df-sub 10481
This theorem is referenced by:  leaddle0  10756  cru  11225  iccf1o  12530  fzocatel  12747  zmod10  12901  hashfzo  13429  hashfzp1  13431  ccatval21sw  13578  ccats1val2  13622  swrd00  13638  swrdccat3blem  13716  revccat  13736  repswswrd  13752  climconst  14494  rlimconst  14495  telfsumo  14754  fsumparts  14758  incexc  14789  cvgrat  14835  binomfallfaclem2  14991  fallfacfac  14996  bpolysum  15004  divalglem5  15343  nn0seqcvgd  15506  pcmpt2  15820  4sqlem15  15886  efgtlen  18360  srgbinomlem3  18763  cayhamlem1  20894  vitalilem1  23597  dvcnp2  23903  dvferm1lem  23967  c1lip1  23980  dv11cn  23984  ftc1lem5  24023  ftc2  24027  plyeq0lem  24186  dgrcolem2  24250  plydivlem4  24271  qaa  24298  aalioulem3  24309  aaliou3lem2  24318  tayl0  24336  dvntaylp  24345  taylthlem1  24347  taylthlem2  24348  abelthlem9  24414  isosctrlem1  24769  birthdaylem2  24900  rlimcnp  24913  lgam1  25011  basellem2  25029  basellem5  25032  chpub  25166  dchrsum2  25214  sumdchr2  25216  rplogsumlem2  25395  dchrisumlem1  25399  pntlemf  25515  colinearalglem4  26010  crctcsh  26949  eucrct2eupth  27419  ipidsq  27896  dip0r  27903  riesz3i  29252  riesz4i  29253  hmopidmpji  29342  pjclem4  29389  pj3si  29397  2sqmod  29979  signsply0  30959  itgexpif  31015  dnizeq0  32793  unbdqndv2lem2  32829  poimir  33774  itg2addnclem3  33795  ftc1cnnc  33816  ftc2nc  33826  areacirc  33837  congid  38059  congabseq  38062  jm2.18  38076  dgrsub2  38226  areaquad  38323  ofsubid  39044  isosctrlem1ALT  39688  supxrgelem  40070  constlimc  40378  ioodvbdlimc1lem1  40668  dvnxpaek  40679  dvnmul  40680  voliooico  40731  voliccico  40738  stoweidlem13  40752  stoweidlem23  40762  stoweidlem26  40765  stirlinglem5  40817  dirkertrigeqlem2  40838  fourierdlem4  40850  fourierdlem42  40888  fourierdlem60  40905  fourierdlem61  40906  fourierdlem74  40919  fourierdlem75  40920  fourierdlem89  40934  fourierdlem90  40935  fourierdlem91  40936  fourierdlem103  40948  fourierdlem104  40949  fourierdlem107  40952  sqwvfoura  40967  etransclem24  40997  etransclem25  40998  hoidmv1lelem1  41330  hoidmv1lelem2  41331  hoidmvlelem1  41334  hoidmvlelem2  41335  volico2  41380  2elfz2melfz  41857  m1mod0mod1  41868  ccatpfx  41938  pwdif  42030  m1modmmod  42845
  Copyright terms: Public domain W3C validator