MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqxpexg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sqxpexg 7128
Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)
Assertion
Ref Expression
sqxpexg (𝐴𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg
StepHypRef Expression
1 xpexg 7125 . 2 ((𝐴𝑉𝐴𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
21anidms 680 1 (𝐴𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2139  Vcvv 3340   × cxp 5264
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-opab 4865  df-xp 5272  df-rel 5273
This theorem is referenced by:  resiexg  7267  erex  7935  hartogslem2  8613  harwdom  8660  dfac8b  9044  ac10ct  9047  canthwe  9665  brcic  16659  ciclcl  16663  cicrcl  16664  cicer  16667  ssclem  16680  estrccofval  16970  ipolerval  17357  mat0op  20427  matecl  20433  matlmod  20437  mattposvs  20463  ustval  22207  isust  22208  restutopopn  22243  ressuss  22268  ispsmet  22310  ismet  22329  isxmet  22330  bj-diagval  33401  fin2so  33709  rtrclexlem  38425  isclintop  42353  isassintop  42356  dfrngc2  42482  rngccofvalALTV  42497  dfringc2  42528  rngcresringcat  42540  ringccofvalALTV  42560
  Copyright terms: Public domain W3C validator