MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sq2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sq2 13000
Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sq2 (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2
StepHypRef Expression
1 2cn 11129 . . 3 2 ∈ ℂ
21sqvali 12983 . 2 (2↑2) = (2 · 2)
3 2t2e4 11215 . 2 (2 · 2) = 4
42, 3eqtri 2673 1 (2↑2) = 4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1523  (class class class)co 6690   · cmul 9979  2c2 11108  4c4 11110  cexp 12900
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-cnex 10030  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050  ax-pre-mulgt0 10051
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-pss 3623  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-tp 4215  df-op 4217  df-uni 4469  df-iun 4554  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-tr 4786  df-id 5053  df-eprel 5058  df-po 5064  df-so 5065  df-fr 5102  df-we 5104  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-pred 5718  df-ord 5764  df-on 5765  df-lim 5766  df-suc 5767  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-om 7108  df-2nd 7211  df-wrecs 7452  df-recs 7513  df-rdg 7551  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-sub 10306  df-neg 10307  df-nn 11059  df-2 11117  df-3 11118  df-4 11119  df-n0 11331  df-z 11416  df-uz 11726  df-seq 12842  df-exp 12901
This theorem is referenced by:  sq4e2t8  13002  cu2  13003  sqoddm1div8  13068  faclbnd2  13118  sqrt4  14057  amgm2  14153  ef01bndlem  14958  cos2bnd  14962  pythagtriplem1  15568  4sqlem12  15707  2exp4  15841  lt6abl  18342  csbren  23228  minveclem2  23243  sincos6thpi  24312  heron  24610  quad2  24611  dcubic2  24616  mcubic  24619  dquartlem2  24624  dquart  24625  quart1  24628  quartlem1  24629  chtublem  24981  chtub  24982  bclbnd  25050  bposlem6  25059  bposlem8  25061  chebbnd1lem3  25205  chebbnd1  25206  ipidsq  27693  minvecolem2  27859  normpar2i  28141  sqsscirc1  30082  wallispi2lem1  40606  stirlinglem3  40611  stirlinglem10  40618  fmtno1  41778  fmtno2  41787  fmtnofac1  41807  m2prm  41830  2exp5  41832  lighneallem2  41848  lighneallem4a  41850  exple2lt6  42470
  Copyright terms: Public domain W3C validator