Theorem sq1 13123

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 11572	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 13054	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1620   ∈ wcel 2127  (class class class)co 6801  1c1 10100  2c2 11233  ℤcz 11540  ↑cexp 13025

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1859  ax-4 1874  ax-5 1976  ax-6 2042  ax-7 2078  ax-8 2129  ax-9 2136  ax-10 2156  ax-11 2171  ax-12 2184  ax-13 2379  ax-ext 2728  ax-sep 4921  ax-nul 4929  ax-pow 4980  ax-pr 5043  ax-un 7102  ax-cnex 10155  ax-resscn 10156  ax-1cn 10157  ax-icn 10158  ax-addcl 10159  ax-addrcl 10160  ax-mulcl 10161  ax-mulrcl 10162  ax-mulcom 10163  ax-addass 10164  ax-mulass 10165  ax-distr 10166  ax-i2m1 10167  ax-1ne0 10168  ax-1rid 10169  ax-rnegex 10170  ax-rrecex 10171  ax-cnre 10172  ax-pre-lttri 10173  ax-pre-lttrn 10174  ax-pre-ltadd 10175  ax-pre-mulgt0 10176

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1623  df-ex 1842  df-nf 1847  df-sb 2035  df-eu 2599  df-mo 2600  df-clab 2735  df-cleq 2741  df-clel 2744  df-nfc 2879  df-ne 2921  df-nel 3024  df-ral 3043  df-rex 3044  df-reu 3045  df-rmo 3046  df-rab 3047  df-v 3330  df-sbc 3565  df-csb 3663  df-dif 3706  df-un 3708  df-in 3710  df-ss 3717  df-pss 3719  df-nul 4047  df-if 4219  df-pw 4292  df-sn 4310  df-pr 4312  df-tp 4314  df-op 4316  df-uni 4577  df-iun 4662  df-br 4793  df-opab 4853  df-mpt 4870  df-tr 4893  df-id 5162  df-eprel 5167  df-po 5175  df-so 5176  df-fr 5213  df-we 5215  df-xp 5260  df-rel 5261  df-cnv 5262  df-co 5263  df-dm 5264  df-rn 5265  df-res 5266  df-ima 5267  df-pred 5829  df-ord 5875  df-on 5876  df-lim 5877  df-suc 5878  df-iota 6000  df-fun 6039  df-fn 6040  df-f 6041  df-f1 6042  df-fo 6043  df-f1o 6044  df-fv 6045  df-riota 6762  df-ov 6804  df-oprab 6805  df-mpt2 6806  df-om 7219  df-2nd 7322  df-wrecs 7564  df-recs 7625  df-rdg 7663  df-er 7899  df-en 8110  df-dom 8111  df-sdom 8112  df-pnf 10239  df-mnf 10240  df-xr 10241  df-ltxr 10242  df-le 10243  df-sub 10431  df-neg 10432  df-div 10848  df-nn 11184  df-2 11242  df-n0 11456  df-z 11541  df-uz 11851  df-seq 12967  df-exp 13026

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  13124  binom21  13145  binom2sub1  13147  sq01  13151  sqrlem1  14153  sqrt1  14182  sinbnd  15080  cosbnd  15081  cos1bnd  15087  cos2bnd  15088  cos01gt0  15091  sqnprm  15587  numdensq  15635  zsqrtelqelz  15639  prmreclem1  15793  prmreclem2  15794  4sqlem13  15834  4sqlem19  15840  odadd  18424  abvneg  19007  gzrngunitlem  19984  gzrngunit  19985  zringunit  20009  sinhalfpilem  24385  cos2pi  24398  tangtx  24427  coskpi  24442  tanregt0  24455  efif1olem3  24460  root1id  24665  root1cj  24667  isosctrlem2  24719  asin1  24791  efiatan2  24814  bndatandm  24826  atans2  24828  wilthlem1  24964  dchrinv  25156  sum2dchr  25169  lgslem1  25192  lgsne0  25230  lgssq  25232  lgssq2  25233  1lgs  25235  lgs1  25236  lgsdinn0  25240  lgsquad2lem2  25280  lgsquad3  25282  2lgsoddprmlem3a  25305  2sqlem9  25322  2sqlem10  25323  2sqlem11  25324  2sqblem  25326  2sqb  25327  mulog2sumlem2  25394  pntlemb  25456  axlowdimlem16  26007  ex-pr  27569  normlem1  28247  kbpj  29095  hstnmoc  29362  hstle1  29365  hst1h  29366  hstle  29369  strlem3a  29391  strlem4  29393  strlem5  29394  jplem1  29407  nn0sqeq1  29793  dvasin  33778  dvacos  33779  areacirclem1  33782  areacirc  33787  cntotbnd  33877  pell1qrge1  37905  pell1qr1  37906  pell1qrgaplem  37908  pell14qrgapw  37911  pellqrex  37914  rmspecsqrtnqOLD  37942  rmspecnonsq  37943  rmspecfund  37945  rmspecpos  37952  stoweidlem1  40690  wallispi2lem2  40761  stirlinglem10  40772  lighneallem2  42002  onetansqsecsq  42984  cotsqcscsq  42985