Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  splvalpfx Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem splvalpfx 41960
Description: Value of the substring replacement operator. (Contributed by AV, 11-May-2020.)
Assertion
Ref Expression
splvalpfx ((𝑆𝑉 ∧ (𝐹 ∈ ℕ0𝑇𝑋𝑅𝑌)) → (𝑆 splice ⟨𝐹, 𝑇, 𝑅⟩) = (((𝑆 prefix 𝐹) ++ 𝑅) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)))

Proof of Theorem splvalpfx
StepHypRef Expression
1 splval 13714 . 2 ((𝑆𝑉 ∧ (𝐹 ∈ ℕ0𝑇𝑋𝑅𝑌)) → (𝑆 splice ⟨𝐹, 𝑇, 𝑅⟩) = (((𝑆 substr ⟨0, 𝐹⟩) ++ 𝑅) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)))
2 pfxval 41908 . . . . . 6 ((𝑆𝑉𝐹 ∈ ℕ0) → (𝑆 prefix 𝐹) = (𝑆 substr ⟨0, 𝐹⟩))
323ad2antr1 1201 . . . . 5 ((𝑆𝑉 ∧ (𝐹 ∈ ℕ0𝑇𝑋𝑅𝑌)) → (𝑆 prefix 𝐹) = (𝑆 substr ⟨0, 𝐹⟩))
43eqcomd 2775 . . . 4 ((𝑆𝑉 ∧ (𝐹 ∈ ℕ0𝑇𝑋𝑅𝑌)) → (𝑆 substr ⟨0, 𝐹⟩) = (𝑆 prefix 𝐹))
54oveq1d 6806 . . 3 ((𝑆𝑉 ∧ (𝐹 ∈ ℕ0𝑇𝑋𝑅𝑌)) → ((𝑆 substr ⟨0, 𝐹⟩) ++ 𝑅) = ((𝑆 prefix 𝐹) ++ 𝑅))
65oveq1d 6806 . 2 ((𝑆𝑉 ∧ (𝐹 ∈ ℕ0𝑇𝑋𝑅𝑌)) → (((𝑆 substr ⟨0, 𝐹⟩) ++ 𝑅) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)) = (((𝑆 prefix 𝐹) ++ 𝑅) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)))
71, 6eqtrd 2803 1 ((𝑆𝑉 ∧ (𝐹 ∈ ℕ0𝑇𝑋𝑅𝑌)) → (𝑆 splice ⟨𝐹, 𝑇, 𝑅⟩) = (((𝑆 prefix 𝐹) ++ 𝑅) ++ (𝑆 substr ⟨𝑇, (♯‘𝑆)⟩)))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 383  w3a 1069   = wceq 1629  wcel 2143  cop 4319  cotp 4321  cfv 6030  (class class class)co 6791  0cc0 10136  0cn0 11492  chash 13324   ++ cconcat 13492   substr csubstr 13494   splice csplice 13495   prefix cpfx 41906
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1868  ax-4 1883  ax-5 1989  ax-6 2055  ax-7 2091  ax-8 2145  ax-9 2152  ax-10 2172  ax-11 2188  ax-12 2201  ax-13 2406  ax-ext 2749  ax-sep 4911  ax-nul 4919  ax-pow 4970  ax-pr 5033  ax-un 7094
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1071  df-tru 1632  df-ex 1851  df-nf 1856  df-sb 2048  df-eu 2620  df-mo 2621  df-clab 2756  df-cleq 2762  df-clel 2765  df-nfc 2900  df-ral 3064  df-rex 3065  df-rab 3068  df-v 3350  df-sbc 3585  df-dif 3723  df-un 3725  df-in 3727  df-ss 3734  df-nul 4061  df-if 4223  df-sn 4314  df-pr 4316  df-op 4320  df-ot 4322  df-uni 4572  df-br 4784  df-opab 4844  df-mpt 4861  df-id 5156  df-xp 5254  df-rel 5255  df-cnv 5256  df-co 5257  df-dm 5258  df-rn 5259  df-iota 5993  df-fun 6032  df-fv 6038  df-ov 6794  df-oprab 6795  df-mpt2 6796  df-1st 7313  df-2nd 7314  df-splice 13503  df-pfx 41907
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator