MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  s1eqd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem s1eqd 13492
Description: Equality theorem for a singleton word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
s1eqd.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
s1eqd (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

Proof of Theorem s1eqd
StepHypRef Expression
1 s1eqd.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 s1eq 13491 . 2 (𝐴 = 𝐵 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1596  ⟨“cs1 13401
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1835  ax-4 1850  ax-5 1952  ax-6 2018  ax-7 2054  ax-9 2112  ax-10 2132  ax-11 2147  ax-12 2160  ax-13 2355  ax-ext 2704
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1599  df-ex 1818  df-nf 1823  df-sb 2011  df-clab 2711  df-cleq 2717  df-clel 2720  df-nfc 2855  df-rex 3020  df-rab 3023  df-v 3306  df-dif 3683  df-un 3685  df-in 3687  df-ss 3694  df-nul 4024  df-if 4195  df-sn 4286  df-pr 4288  df-op 4292  df-uni 4545  df-br 4761  df-iota 5964  df-fv 6009  df-s1 13409
This theorem is referenced by:  s1prc  13495  ccat1st1st  13523  swrds1  13572  swrdlsw  13573  swrdccatwrd  13589  s2eqd  13729  s3eqd  13730  s4eqd  13731  s5eqd  13732  s6eqd  13733  s7eqd  13734  s8eqd  13735  frmdgsum  17521  psgnunilem5  18035  efgredlemc  18279  vrgpval  18301  vrgpinv  18303  frgpup2  18310  frgpup3lem  18311  iwrdsplit  30679  sseqval  30680  sseqf  30684  sseqp1  30687  signsvtn0  30877  signstfveq0  30884  mrsubcv  31635  reuccatpfxs1lem  41860  reuccatpfxs1  41861
  Copyright terms: Public domain W3C validator