MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  replimi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem replimi 13393
Description: Construct a complex number from its real and imaginary parts. (Contributed by NM, 1-Oct-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
recl.1 𝐴 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
replimi 𝐴 = ((ℜ‘𝐴) + (i · (ℑ‘𝐴)))

Proof of Theorem replimi
StepHypRef Expression
1 recl.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 replim 13339 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → 𝐴 = ((ℜ‘𝐴) + (i · (ℑ‘𝐴))))
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 = ((ℜ‘𝐴) + (i · (ℑ‘𝐴)))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1468  wcel 1937  cfv 5633  (class class class)co 6363  cc 9622  ici 9626   + caddc 9627   · cmul 9629  cre 13320  cim 13321
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1698  ax-4 1711  ax-5 1789  ax-6 1836  ax-7 1883  ax-8 1939  ax-9 1946  ax-10 1965  ax-11 1970  ax-12 1983  ax-13 2137  ax-ext 2485  ax-sep 4558  ax-nul 4567  ax-pow 4619  ax-pr 4680  ax-un 6659  ax-resscn 9681  ax-1cn 9682  ax-icn 9683  ax-addcl 9684  ax-addrcl 9685  ax-mulcl 9686  ax-mulrcl 9687  ax-mulcom 9688  ax-addass 9689  ax-mulass 9690  ax-distr 9691  ax-i2m1 9692  ax-1ne0 9693  ax-1rid 9694  ax-rnegex 9695  ax-rrecex 9696  ax-cnre 9697  ax-pre-lttri 9698  ax-pre-lttrn 9699  ax-pre-ltadd 9700  ax-pre-mulgt0 9701
This theorem depends on definitions:  df-bi 192  df-or 379  df-an 380  df-3or 1022  df-3an 1023  df-tru 1471  df-ex 1693  df-nf 1697  df-sb 1829  df-eu 2357  df-mo 2358  df-clab 2492  df-cleq 2498  df-clel 2501  df-nfc 2635  df-ne 2677  df-nel 2678  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rmo 2799  df-rab 2800  df-v 3068  df-sbc 3292  df-csb 3386  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-nul 3758  df-if 3909  df-pw 3980  df-sn 3996  df-pr 3998  df-op 4002  df-uni 4229  df-br 4435  df-opab 4494  df-mpt 4495  df-id 4795  df-po 4801  df-so 4802  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5597  df-fun 5635  df-fn 5636  df-f 5637  df-f1 5638  df-fo 5639  df-f1o 5640  df-fv 5641  df-riota 6325  df-ov 6366  df-oprab 6367  df-mpt2 6368  df-er 7440  df-en 7653  df-dom 7654  df-sdom 7655  df-pnf 9762  df-mnf 9763  df-xr 9764  df-ltxr 9765  df-le 9766  df-sub 9949  df-neg 9950  df-div 10359  df-2 10757  df-cj 13322  df-re 13323  df-im 13324
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator