MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmopsr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem reldmopsr 19687
Description: Lemma for ordered power series. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmopsr Rel dom ordPwSer

Proof of Theorem reldmopsr
Dummy variables 𝑟 𝑖 𝑝 𝑠 𝑑 𝑤 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-opsr 19574 . 2 ordPwSer = (𝑖 ∈ V, 𝑠 ∈ V ↦ (𝑟 ∈ 𝒫 (𝑖 × 𝑖) ↦ (𝑖 mPwSer 𝑠) / 𝑝(𝑝 sSet ⟨(le‘ndx), {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ ({𝑥, 𝑦} ⊆ (Base‘𝑝) ∧ ([{ ∈ (ℕ0𝑚 𝑖) ∣ ( “ ℕ) ∈ Fin} / 𝑑]𝑧𝑑 ((𝑥𝑧)(lt‘𝑠)(𝑦𝑧) ∧ ∀𝑤𝑑 (𝑤(𝑟 <bag 𝑖)𝑧 → (𝑥𝑤) = (𝑦𝑤))) ∨ 𝑥 = 𝑦))}⟩)))
21reldmmpt2 6917 1 Rel dom ordPwSer
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 382  wo 826   = wceq 1630  wcel 2144  wral 3060  wrex 3061  {crab 3064  Vcvv 3349  [wsbc 3585  csb 3680  wss 3721  𝒫 cpw 4295  {cpr 4316  cop 4320   class class class wbr 4784  {copab 4844  cmpt 4861   × cxp 5247  ccnv 5248  dom cdm 5249  cima 5252  Rel wrel 5254  cfv 6031  (class class class)co 6792  𝑚 cmap 8008  Fincfn 8108  cn 11221  0cn0 11493  ndxcnx 16060   sSet csts 16061  Basecbs 16063  lecple 16155  ltcplt 17148   mPwSer cmps 19565   <bag cltb 19568   ordPwSer copws 19569
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1990  ax-6 2056  ax-7 2092  ax-9 2153  ax-10 2173  ax-11 2189  ax-12 2202  ax-13 2407  ax-ext 2750  ax-sep 4912  ax-nul 4920  ax-pr 5034
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3an 1072  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2049  df-eu 2621  df-mo 2622  df-clab 2757  df-cleq 2763  df-clel 2766  df-nfc 2901  df-rab 3069  df-v 3351  df-dif 3724  df-un 3726  df-in 3728  df-ss 3735  df-nul 4062  df-if 4224  df-sn 4315  df-pr 4317  df-op 4321  df-br 4785  df-opab 4845  df-xp 5255  df-rel 5256  df-dm 5259  df-oprab 6796  df-mpt2 6797  df-opsr 19574
This theorem is referenced by:  opsrle  19689  opsrbaslem  19691  opsrbaslemOLD  19692  psr1val  19770
  Copyright terms: Public domain W3C validator