MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rehalfcld Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rehalfcld 11317
Description: Real closure of half. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rehalfcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
rehalfcld (𝜑 → (𝐴 / 2) ∈ ℝ)

Proof of Theorem rehalfcld
StepHypRef Expression
1 rehalfcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 rehalfcl 11296 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → (𝐴 / 2) ∈ ℝ)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴 / 2) ∈ ℝ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2030  (class class class)co 6690  cr 9973   / cdiv 10722  2c2 11108
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050  ax-pre-mulgt0 10051
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rmo 2949  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-sub 10306  df-neg 10307  df-div 10723  df-2 11117
This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  11325  flhalf  12671  fldiv4p1lem1div2  12676  fldiv4lem1div2uz2  12677  facavg  13128  recl  13894  crre  13898  geomulcvg  14651  resin4p  14912  recos4p  14913  resinhcl  14930  cos01bnd  14960  rpnnen2lem11  14997  ruclem1  15004  ruclem2  15005  ruclem3  15006  nno  15145  bitsp1  15200  prmreclem5  15671  4sqlem5  15693  4sqlem6  15694  4sqlem10  15698  4sqlem15  15710  4sqlem16  15711  blhalf  22257  metustexhalf  22408  cfilucfil  22411  nlmvscnlem2  22536  ioo2bl  22643  ioo2blex  22644  reperflem  22668  metnrmlem3  22711  ipcnlem2  23089  iscau3  23122  minveclem4  23249  ovolunlem1a  23310  dvferm1lem  23792  dvferm2lem  23794  lhop1lem  23821  ulmdvlem1  24199  radcnvle  24219  psercnlem1  24224  pserdvlem1  24226  pilem3  24252  coseq00topi  24299  cosordlem  24322  logtayl  24451  cxpcn3lem  24533  isosctrlem1  24593  chordthmlem4  24607  heron  24610  birthdaylem3  24725  cxp2limlem  24747  lgamgulmlem2  24801  lgamgulmlem3  24802  lgamucov  24809  ftalem2  24845  chtub  24982  bcmono  25047  lgsqrlem2  25117  gausslemma2dlem1a  25135  gausslemma2dlem2  25137  gausslemma2dlem3  25138  lgsquadlem1  25150  lgsquadlem2  25151  2lgslem1a2  25160  2lgslem1c  25163  2sqlem8  25196  chpo1ubb  25215  dchrisum0fno1  25245  logdivsum  25267  mulog2sumlem1  25268  mulog2sumlem2  25269  vmalogdivsum2  25272  vmalogdivsum  25273  2vmadivsumlem  25274  selberg4lem1  25294  selberg3r  25303  selberg4r  25304  selberg34r  25305  pntpbnd1a  25319  pntibndlem2  25325  pntibndlem3  25326  pntlemg  25332  pntlemh  25333  minvecolem4  27864  nmcexi  29013  lt2addrd  29644  le2halvesd  29648  sqsscirc1  30082  tpr2rico  30086  dnibndlem12  32604  knoppndvlem21  32648  iooelexlt  33340  sin2h  33529  cos2h  33530  tan2h  33531  mblfinlem4  33579  itg2addnclem  33591  ftc1anclem7  33621  ftc1anc  33623  oddfl  39803  dstregt0  39807  suplesup  39868  infleinflem1  39899  ioomidp  40058  lptre2pt  40190  0ellimcdiv  40199  limsupgtlem  40327  dvbdfbdioolem2  40462  dvbdfbdioo  40463  ioodvbdlimc1lem2  40465  ioodvbdlimc2lem  40467  stoweidlem14  40549  stoweidlem24  40559  stoweidlem49  40584  stoweidlem52  40587  stoweidlem62  40597  dirker2re  40627  dirkertrigeqlem3  40635  dirkertrigeq  40636  dirkercncflem1  40638  dirkercncflem2  40639  dirkercncflem4  40641  fourierdlem5  40647  fourierdlem10  40652  fourierdlem43  40685  fourierdlem56  40697  fourierdlem58  40699  fourierdlem62  40703  fourierdlem66  40707  fourierdlem68  40709  fourierdlem72  40713  fourierdlem76  40717  fourierdlem78  40719  fourierdlem79  40720  fourierdlem83  40724  fourierdlem87  40728  fourierdlem103  40744  fourierdlem104  40745  fourierdlem112  40753  sge0xaddlem1  40968  smflimlem4  41303  flnn0div2ge  42652  dignn0flhalflem2  42735  dignn0flhalf  42737
  Copyright terms: Public domain W3C validator