MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  r1fnon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem r1fnon 8815
Description: The cumulative hierarchy of sets function is a function on the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
r1fnon 𝑅1 Fn On

Proof of Theorem r1fnon
StepHypRef Expression
1 rdgfnon 7688 . 2 rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On
2 df-r1 8812 . . 3 𝑅1 = rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅)
32fneq1i 6136 . 2 (𝑅1 Fn On ↔ rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On)
41, 3mpbir 222 1 𝑅1 Fn On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  Vcvv 3355  c0 4073  𝒫 cpw 4307  cmpt 4876  Oncon0 5877   Fn wfn 6037  reccrdg 7679  𝑅1cr1 8810
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1873  ax-4 1888  ax-5 1994  ax-6 2060  ax-7 2096  ax-8 2150  ax-9 2157  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2206  ax-13 2411  ax-ext 2754  ax-rep 4917  ax-sep 4928  ax-nul 4936  ax-pow 4988  ax-pr 5048  ax-un 7117
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 384  df-or 864  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1637  df-ex 1856  df-nf 1861  df-sb 2053  df-eu 2625  df-mo 2626  df-clab 2761  df-cleq 2767  df-clel 2770  df-nfc 2905  df-ne 2947  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3071  df-rab 3073  df-v 3357  df-sbc 3594  df-csb 3689  df-dif 3732  df-un 3734  df-in 3736  df-ss 3743  df-pss 3745  df-nul 4074  df-if 4236  df-sn 4327  df-pr 4329  df-tp 4331  df-op 4333  df-uni 4586  df-iun 4667  df-br 4798  df-opab 4860  df-mpt 4877  df-tr 4900  df-id 5171  df-eprel 5176  df-po 5184  df-so 5185  df-fr 5222  df-we 5224  df-xp 5269  df-rel 5270  df-cnv 5271  df-co 5272  df-dm 5273  df-rn 5274  df-res 5275  df-ima 5276  df-pred 5834  df-ord 5880  df-on 5881  df-suc 5883  df-iota 6005  df-fun 6044  df-fn 6045  df-f 6046  df-f1 6047  df-fo 6048  df-f1o 6049  df-fv 6050  df-wrecs 7580  df-recs 7642  df-rdg 7680  df-r1 8812
This theorem is referenced by:  r1suc  8818  r1lim  8820  r111  8823  r1ord  8828  r1ord3  8830  r1elss  8854  jech9.3  8862  onwf  8878  ssrankr1  8883  r1val3  8886  r1pw  8893  rankuni  8911  rankr1b  8912  r1om  9289  hsmexlem6  9476  smobeth  9631  wunr1om  9764  r1limwun  9781  r1wunlim  9782  tskr1om  9812  tskr1om2  9813  inar1  9820  rankcf  9822  inatsk  9823  r1tskina  9827  grur1  9865  grothomex  9874  aomclem4  38168
  Copyright terms: Public domain W3C validator