MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  r1fnon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem r1fnon 8668
Description: The cumulative hierarchy of sets function is a function on the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
r1fnon 𝑅1 Fn On

Proof of Theorem r1fnon
StepHypRef Expression
1 rdgfnon 7559 . 2 rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On
2 df-r1 8665 . . 3 𝑅1 = rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅)
32fneq1i 6023 . 2 (𝑅1 Fn On ↔ rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On)
41, 3mpbir 221 1 𝑅1 Fn On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  Vcvv 3231  c0 3948  𝒫 cpw 4191  cmpt 4762  Oncon0 5761   Fn wfn 5921  reccrdg 7550  𝑅1cr1 8663
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-rep 4804  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-pss 3623  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-tp 4215  df-op 4217  df-uni 4469  df-iun 4554  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-tr 4786  df-id 5053  df-eprel 5058  df-po 5064  df-so 5065  df-fr 5102  df-we 5104  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-pred 5718  df-ord 5764  df-on 5765  df-suc 5767  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-wrecs 7452  df-recs 7513  df-rdg 7551  df-r1 8665
This theorem is referenced by:  r1suc  8671  r1lim  8673  r111  8676  r1ord  8681  r1ord3  8683  r1elss  8707  jech9.3  8715  onwf  8731  ssrankr1  8736  r1val3  8739  r1pw  8746  rankuni  8764  rankr1b  8765  r1om  9104  hsmexlem6  9291  smobeth  9446  wunr1om  9579  r1limwun  9596  r1wunlim  9597  tskr1om  9627  tskr1om2  9628  inar1  9635  rankcf  9637  inatsk  9638  r1tskina  9642  grur1  9680  grothomex  9689  aomclem4  37944
  Copyright terms: Public domain W3C validator