Users' Mathboxes Mathbox for Filip Cernatescu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  problem2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem problem2 31891
Description: Practice problem 2. Clues: oveq12i 6804 adddiri 10252 add4i 10461 mulcli 10246 recni 10253 2re 11291 3eqtri 2796 10re 11718 5re 11300 1re 10240 4re 11298 eqcomi 2779 5p4e9 11368 oveq1i 6802 df-3 11281. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Revised by AV, 9-Sep-2021.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
problem2 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = ((3 · 10) + 9)

Proof of Theorem problem2
StepHypRef Expression
1 2re 11291 . . . . 5 2 ∈ ℝ
21recni 10253 . . . 4 2 ∈ ℂ
3 10re 11718 . . . . 5 10 ∈ ℝ
43recni 10253 . . . 4 10 ∈ ℂ
52, 4mulcli 10246 . . 3 (2 · 10) ∈ ℂ
6 5re 11300 . . . 4 5 ∈ ℝ
76recni 10253 . . 3 5 ∈ ℂ
8 1re 10240 . . . . 5 1 ∈ ℝ
98recni 10253 . . . 4 1 ∈ ℂ
109, 4mulcli 10246 . . 3 (1 · 10) ∈ ℂ
11 4re 11298 . . . 4 4 ∈ ℝ
1211recni 10253 . . 3 4 ∈ ℂ
135, 7, 10, 12add4i 10461 . 2 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = (((2 · 10) + (1 · 10)) + (5 + 4))
142, 9, 4adddiri 10252 . . . 4 ((2 + 1) · 10) = ((2 · 10) + (1 · 10))
1514eqcomi 2779 . . 3 ((2 · 10) + (1 · 10)) = ((2 + 1) · 10)
16 5p4e9 11368 . . 3 (5 + 4) = 9
1715, 16oveq12i 6804 . 2 (((2 · 10) + (1 · 10)) + (5 + 4)) = (((2 + 1) · 10) + 9)
18 df-3 11281 . . . . 5 3 = (2 + 1)
1918eqcomi 2779 . . . 4 (2 + 1) = 3
2019oveq1i 6802 . . 3 ((2 + 1) · 10) = (3 · 10)
2120oveq1i 6802 . 2 (((2 + 1) · 10) + 9) = ((3 · 10) + 9)
2213, 17, 213eqtri 2796 1 (((2 · 10) + 5) + ((1 · 10) + 4)) = ((3 · 10) + 9)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1630  (class class class)co 6792  0cc0 10137  1c1 10138   + caddc 10140   · cmul 10142  2c2 11271  3c3 11272  4c4 11273  5c5 11274  9c9 11278  cdc 11694
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1990  ax-6 2056  ax-7 2092  ax-8 2146  ax-9 2153  ax-10 2173  ax-11 2189  ax-12 2202  ax-13 2407  ax-ext 2750  ax-sep 4912  ax-nul 4920  ax-pow 4971  ax-pr 5034  ax-un 7095  ax-resscn 10194  ax-1cn 10195  ax-icn 10196  ax-addcl 10197  ax-addrcl 10198  ax-mulcl 10199  ax-mulrcl 10200  ax-mulcom 10201  ax-addass 10202  ax-mulass 10203  ax-distr 10204  ax-i2m1 10205  ax-1ne0 10206  ax-1rid 10207  ax-rnegex 10208  ax-rrecex 10209  ax-cnre 10210  ax-pre-lttri 10211  ax-pre-lttrn 10212  ax-pre-ltadd 10213
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3or 1071  df-3an 1072  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2049  df-eu 2621  df-mo 2622  df-clab 2757  df-cleq 2763  df-clel 2766  df-nfc 2901  df-ne 2943  df-nel 3046  df-ral 3065  df-rex 3066  df-reu 3067  df-rab 3069  df-v 3351  df-sbc 3586  df-csb 3681  df-dif 3724  df-un 3726  df-in 3728  df-ss 3735  df-pss 3737  df-nul 4062  df-if 4224  df-pw 4297  df-sn 4315  df-pr 4317  df-tp 4319  df-op 4321  df-uni 4573  df-iun 4654  df-br 4785  df-opab 4845  df-mpt 4862  df-tr 4885  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5823  df-ord 5869  df-on 5870  df-lim 5871  df-suc 5872  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-ov 6795  df-om 7212  df-wrecs 7558  df-recs 7620  df-rdg 7658  df-er 7895  df-en 8109  df-dom 8110  df-sdom 8111  df-pnf 10277  df-mnf 10278  df-ltxr 10280  df-nn 11222  df-2 11280  df-3 11281  df-4 11282  df-5 11283  df-6 11284  df-7 11285  df-8 11286  df-9 11287  df-dec 11695
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator