Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pr01ssre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem pr01ssre 29904
Description: The range of the indicator function is a subset of . (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Aug-2017.)
Assertion
Ref Expression
pr01ssre {0, 1} ⊆ ℝ

Proof of Theorem pr01ssre
StepHypRef Expression
1 0re 10241 . 2 0 ∈ ℝ
2 1re 10240 . 2 1 ∈ ℝ
3 prssi 4485 . 2 ((0 ∈ ℝ ∧ 1 ∈ ℝ) → {0, 1} ⊆ ℝ)
41, 2, 3mp2an 664 1 {0, 1} ⊆ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2144  wss 3721  {cpr 4316  cr 10136  0cc0 10137  1c1 10138
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1990  ax-6 2056  ax-7 2092  ax-9 2153  ax-10 2173  ax-11 2189  ax-12 2202  ax-13 2407  ax-ext 2750  ax-1cn 10195  ax-icn 10196  ax-addcl 10197  ax-addrcl 10198  ax-mulcl 10199  ax-mulrcl 10200  ax-i2m1 10205  ax-1ne0 10206  ax-rnegex 10208  ax-rrecex 10209  ax-cnre 10210
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3an 1072  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2049  df-clab 2757  df-cleq 2763  df-clel 2766  df-nfc 2901  df-ne 2943  df-ral 3065  df-rex 3066  df-rab 3069  df-v 3351  df-dif 3724  df-un 3726  df-in 3728  df-ss 3735  df-nul 4062  df-if 4224  df-sn 4315  df-pr 4317  df-op 4321  df-uni 4573  df-br 4785  df-iota 5994  df-fv 6039  df-ov 6795
This theorem is referenced by:  fprodex01  29905  indsum  30417  indsumin  30418  circlemethnat  31053
  Copyright terms: Public domain W3C validator