MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  plusgid Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem plusgid 16150
Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 16127. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
plusgid +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid
StepHypRef Expression
1 df-plusg 16127 . 2 +g = Slot 2
2 2nn 11348 . 2 2 ∈ ℕ
31, 2ndxid 16056 1 +g = Slot (+g‘ndx)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1620  cfv 6037  2c2 11233  ndxcnx 16027  Slot cslot 16029  +gcplusg 16114
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1859  ax-4 1874  ax-5 1976  ax-6 2042  ax-7 2078  ax-8 2129  ax-9 2136  ax-10 2156  ax-11 2171  ax-12 2184  ax-13 2379  ax-ext 2728  ax-sep 4921  ax-nul 4929  ax-pow 4980  ax-pr 5043  ax-un 7102  ax-cnex 10155  ax-resscn 10156  ax-1cn 10157  ax-icn 10158  ax-addcl 10159  ax-addrcl 10160  ax-mulcl 10161  ax-mulrcl 10162  ax-i2m1 10167  ax-1ne0 10168  ax-rrecex 10171  ax-cnre 10172
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1623  df-ex 1842  df-nf 1847  df-sb 2035  df-eu 2599  df-mo 2600  df-clab 2735  df-cleq 2741  df-clel 2744  df-nfc 2879  df-ne 2921  df-ral 3043  df-rex 3044  df-reu 3045  df-rab 3047  df-v 3330  df-sbc 3565  df-csb 3663  df-dif 3706  df-un 3708  df-in 3710  df-ss 3717  df-pss 3719  df-nul 4047  df-if 4219  df-pw 4292  df-sn 4310  df-pr 4312  df-tp 4314  df-op 4316  df-uni 4577  df-iun 4662  df-br 4793  df-opab 4853  df-mpt 4870  df-tr 4893  df-id 5162  df-eprel 5167  df-po 5175  df-so 5176  df-fr 5213  df-we 5215  df-xp 5260  df-rel 5261  df-cnv 5262  df-co 5263  df-dm 5264  df-rn 5265  df-res 5266  df-ima 5267  df-pred 5829  df-ord 5875  df-on 5876  df-lim 5877  df-suc 5878  df-iota 6000  df-fun 6039  df-fn 6040  df-f 6041  df-f1 6042  df-fo 6043  df-f1o 6044  df-fv 6045  df-ov 6804  df-om 7219  df-wrecs 7564  df-recs 7625  df-rdg 7663  df-nn 11184  df-2 11242  df-ndx 16033  df-slot 16034  df-plusg 16127
This theorem is referenced by:  rngplusg  16175  srngplusg  16183  lmodplusg  16192  ipsaddg  16199  phlplusg  16209  topgrpplusg  16217  odrngplusg  16241  prdsplusg  16291  imasplusg  16350  grpss  17612  oppgplusfval  17949  symgplusg  17980  mgpplusg  18664  rmodislmod  19104  psrplusg  19554  cnfldadd  19924  matplusg  20393  algaddg  38220  cznabel  42433  cznrng  42434
  Copyright terms: Public domain W3C validator