MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oveq Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem oveq 6696
Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.)
Assertion
Ref Expression
oveq (𝐹 = 𝐺 → (𝐴𝐹𝐵) = (𝐴𝐺𝐵))

Proof of Theorem oveq
StepHypRef Expression
1 fveq1 6228 . 2 (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘⟨𝐴, 𝐵⟩) = (𝐺‘⟨𝐴, 𝐵⟩))
2 df-ov 6693 . 2 (𝐴𝐹𝐵) = (𝐹‘⟨𝐴, 𝐵⟩)
3 df-ov 6693 . 2 (𝐴𝐺𝐵) = (𝐺‘⟨𝐴, 𝐵⟩)
41, 2, 33eqtr4g 2710 1 (𝐹 = 𝐺 → (𝐴𝐹𝐵) = (𝐴𝐺𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1523  cop 4216  cfv 5926  (class class class)co 6690
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-rex 2947  df-uni 4469  df-br 4686  df-iota 5889  df-fv 5934  df-ov 6693
This theorem is referenced by:  oveqi  6703  oveqd  6707  ifov  6782  ovmpt2df  6834  ovmpt2dv2  6836  seqomeq12  7594  mapxpen  8167  seqeq2  12845  relexp0g  13806  relexpsucnnr  13809  ismgm  17290  issgrp  17332  ismnddef  17343  grpissubg  17661  isga  17770  islmod  18915  lmodfopne  18949  mamuval  20240  dmatel  20347  dmatmulcl  20354  scmate  20364  scmateALT  20366  mvmulval  20397  marrepval0  20415  marepvval0  20420  submaval0  20434  mdetleib  20441  mdetleib1  20445  mdet0pr  20446  mdetunilem1  20466  maduval  20492  minmar1val0  20501  cpmatel  20564  mat2pmatval  20577  cpm2mval  20603  decpmatval0  20617  pmatcollpw3lem  20636  mptcoe1matfsupp  20655  mp2pm2mplem4  20662  chpscmat  20695  ispsmet  22156  ismet  22175  isxmet  22176  ishtpy  22818  isphtpy  22827  isgrpo  27479  gidval  27494  grpoinvfval  27504  isablo  27528  vciOLD  27544  isvclem  27560  isnvlem  27593  isphg  27800  ofceq  30287  cvmlift2lem13  31423  ismtyval  33729  isass  33775  isexid  33776  elghomlem1OLD  33814  iscom2  33924  iscllaw  42150  iscomlaw  42151  isasslaw  42153  isrng  42201  dmatALTbasel  42516
  Copyright terms: Public domain W3C validator