Users' Mathboxes Mathbox for Chen-Pang He < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ordtopt0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ordtopt0 32566
Description: An ordinal topology is T0. (Contributed by Chen-Pang He, 8-Nov-2015.)
Assertion
Ref Expression
ordtopt0 (Ord 𝐽 → (𝐽 ∈ Top ↔ 𝐽 ∈ Kol2))

Proof of Theorem ordtopt0
StepHypRef Expression
1 ordtop 32560 . . 3 (Ord 𝐽 → (𝐽 ∈ Top ↔ 𝐽 𝐽))
2 onsuct0 32565 . . . 4 ( 𝐽 ∈ On → suc 𝐽 ∈ Kol2)
32ordtoplem 32559 . . 3 (Ord 𝐽 → (𝐽 𝐽𝐽 ∈ Kol2))
41, 3sylbid 230 . 2 (Ord 𝐽 → (𝐽 ∈ Top → 𝐽 ∈ Kol2))
5 t0top 21181 . 2 (𝐽 ∈ Kol2 → 𝐽 ∈ Top)
64, 5impbid1 215 1 (Ord 𝐽 → (𝐽 ∈ Top ↔ 𝐽 ∈ Kol2))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wb 196  wcel 2030  wne 2823   cuni 4468  Ord word 5760  Topctop 20746  Kol2ct0 21158
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-pss 3623  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-tp 4215  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-tr 4786  df-id 5053  df-eprel 5058  df-po 5064  df-so 5065  df-fr 5102  df-we 5104  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-ord 5764  df-on 5765  df-suc 5767  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fv 5934  df-topgen 16151  df-top 20747  df-topon 20764  df-bases 20798  df-t0 21165
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator