Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  omlop Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem omlop 35050
Description: An orthomodular lattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 6-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
omlop (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem omlop
StepHypRef Expression
1 omlol 35049 . 2 (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OL)
2 olop 35023 . 2 (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)
31, 2syl 17 1 (𝐾 ∈ OML → 𝐾 ∈ OP)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2145  OPcops 34981  OLcol 34983  OMLcoml 34984
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4226  df-sn 4317  df-pr 4319  df-op 4323  df-uni 4575  df-br 4787  df-iota 5994  df-fv 6039  df-ov 6796  df-ol 34987  df-oml 34988
This theorem is referenced by:  omllaw2N  35053  omllaw4  35055  cmtcomlemN  35057  cmt2N  35059  cmt3N  35060  cmt4N  35061  cmtbr2N  35062  cmtbr3N  35063  cmtbr4N  35064  lecmtN  35065  omlfh1N  35067  omlfh3N  35068  omlspjN  35070  atlatmstc  35128
  Copyright terms: Public domain W3C validator