MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  numth3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem numth3 9493
Description: All sets are well-orderable under choice. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
numth3 (𝐴𝑉𝐴 ∈ dom card)

Proof of Theorem numth3
StepHypRef Expression
1 elex 3361 . 2 (𝐴𝑉𝐴 ∈ V)
2 cardeqv 9492 . 2 dom card = V
31, 2syl6eleqr 2860 1 (𝐴𝑉𝐴 ∈ dom card)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2144  Vcvv 3349  dom cdm 5249  cardccrd 8960
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1990  ax-6 2056  ax-7 2092  ax-8 2146  ax-9 2153  ax-10 2173  ax-11 2189  ax-12 2202  ax-13 2407  ax-ext 2750  ax-rep 4902  ax-sep 4912  ax-nul 4920  ax-pow 4971  ax-pr 5034  ax-un 7095  ax-ac2 9486
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3or 1071  df-3an 1072  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2049  df-eu 2621  df-mo 2622  df-clab 2757  df-cleq 2763  df-clel 2766  df-nfc 2901  df-ne 2943  df-ral 3065  df-rex 3066  df-reu 3067  df-rmo 3068  df-rab 3069  df-v 3351  df-sbc 3586  df-csb 3681  df-dif 3724  df-un 3726  df-in 3728  df-ss 3735  df-pss 3737  df-nul 4062  df-if 4224  df-pw 4297  df-sn 4315  df-pr 4317  df-tp 4319  df-op 4321  df-uni 4573  df-int 4610  df-iun 4654  df-br 4785  df-opab 4845  df-mpt 4862  df-tr 4885  df-id 5157  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-se 5209  df-we 5210  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5823  df-ord 5869  df-on 5870  df-suc 5872  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-isom 6040  df-riota 6753  df-wrecs 7558  df-recs 7620  df-en 8109  df-card 8964  df-ac 9138
This theorem is referenced by:  numth2  9494  ac5b  9501  ac6  9503  zorn2  9529  zorn  9530  zornn0  9531  ttukey  9541  fodom  9545  wdomac  9550  iundom  9565  cardval  9569  cardid  9570  carden  9574  carddom  9577  cardsdom  9578  domtri  9579  sdomsdomcard  9583  infxpidm  9585  ondomon  9586  infmap  9599  aleph1irr  15180  lbsext  19377  hauspwdom  21524  filssufil  21935  ufilen  21953
  Copyright terms: Public domain W3C validator