MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnsscn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnsscn 11248
Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
nnsscn ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn
StepHypRef Expression
1 nnssre 11247 . 2 ℕ ⊆ ℝ
2 ax-resscn 10216 . 2 ℝ ⊆ ℂ
31, 2sstri 3767 1 ℕ ⊆ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3729  cc 10157  cr 10158  cn 11243
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1873  ax-4 1888  ax-5 1994  ax-6 2060  ax-7 2096  ax-8 2150  ax-9 2157  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2206  ax-13 2411  ax-ext 2754  ax-sep 4928  ax-nul 4936  ax-pow 4988  ax-pr 5048  ax-un 7117  ax-resscn 10216  ax-1cn 10217  ax-icn 10218  ax-addcl 10219  ax-addrcl 10220  ax-mulcl 10221  ax-mulrcl 10222  ax-i2m1 10227  ax-1ne0 10228  ax-rrecex 10231  ax-cnre 10232
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 384  df-or 864  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1637  df-ex 1856  df-nf 1861  df-sb 2053  df-eu 2625  df-mo 2626  df-clab 2761  df-cleq 2767  df-clel 2770  df-nfc 2905  df-ne 2947  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3071  df-rab 3073  df-v 3357  df-sbc 3594  df-csb 3689  df-dif 3732  df-un 3734  df-in 3736  df-ss 3743  df-pss 3745  df-nul 4074  df-if 4236  df-pw 4309  df-sn 4327  df-pr 4329  df-tp 4331  df-op 4333  df-uni 4586  df-iun 4667  df-br 4798  df-opab 4860  df-mpt 4877  df-tr 4900  df-id 5171  df-eprel 5176  df-po 5184  df-so 5185  df-fr 5222  df-we 5224  df-xp 5269  df-rel 5270  df-cnv 5271  df-co 5272  df-dm 5273  df-rn 5274  df-res 5275  df-ima 5276  df-pred 5834  df-ord 5880  df-on 5881  df-lim 5882  df-suc 5883  df-iota 6005  df-fun 6044  df-fn 6045  df-f 6046  df-f1 6047  df-fo 6048  df-f1o 6049  df-fv 6050  df-ov 6815  df-om 7234  df-wrecs 7580  df-recs 7642  df-rdg 7680  df-nn 11244
This theorem is referenced by:  nnex  11249  nncn  11251  nncnd  11259  nn0addcl  11552  nn0mulcl  11553  dfz2  11619  nnexpcl  13102  fprodnncl  14914  nnrisefaccl  14978  znnen  15169  wunndx  16105  cmetcaulem  23325  dvdsmulf1o  25162  fsumdvdsmul  25163  esumcvg  30505  eulerpartlemgs2  30799  fsum2dsub  31042  reprsuc  31050  nndivsub  32810  fsumnncl  40327  nnsgrpmgm  42368  nnsgrp  42369  nnsgrpnmnd  42370
  Copyright terms: Public domain W3C validator