MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnon 7239
Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
nnon (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon
StepHypRef Expression
1 omsson 7237 . 2 ω ⊆ On
21sseli 3754 1 (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2148  Oncon0 5877  ωcom 7233
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1873  ax-4 1888  ax-5 1994  ax-6 2060  ax-7 2096  ax-8 2150  ax-9 2157  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2206  ax-13 2411  ax-ext 2754  ax-sep 4928  ax-nul 4936  ax-pr 5048  ax-un 7117
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 384  df-or 864  df-3or 1099  df-3an 1100  df-tru 1637  df-ex 1856  df-nf 1861  df-sb 2053  df-eu 2625  df-mo 2626  df-clab 2761  df-cleq 2767  df-clel 2770  df-nfc 2905  df-ne 2947  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3357  df-sbc 3594  df-dif 3732  df-un 3734  df-in 3736  df-ss 3743  df-pss 3745  df-nul 4074  df-if 4236  df-sn 4327  df-pr 4329  df-tp 4331  df-op 4333  df-uni 4586  df-br 4798  df-opab 4860  df-tr 4900  df-eprel 5176  df-po 5184  df-so 5185  df-fr 5222  df-we 5224  df-ord 5880  df-on 5881  df-lim 5882  df-suc 5883  df-om 7234
This theorem is referenced by:  nnoni  7240  nnord  7241  peano4  7256  findsg  7261  onasuc  7783  onmsuc  7784  nna0  7859  nnm0  7860  nnasuc  7861  nnmsuc  7862  nnesuc  7863  nnecl  7868  nnawordi  7876  nnmword  7888  nnawordex  7892  nnaordex  7893  oaabslem  7898  oaabs  7899  oaabs2  7900  omabslem  7901  omabs  7902  nnneo  7906  nneob  7907  onfin2  8329  findcard3  8380  dffi3  8514  card2inf  8637  elom3  8730  cantnfp1lem3  8762  cnfcomlem  8781  cnfcom  8782  cnfcom3  8786  finnum  8995  cardnn  9010  nnsdomel  9037  nnacda  9246  ficardun2  9248  ackbij1lem15  9279  ackbij2lem2  9285  ackbij2lem3  9286  ackbij2  9288  fin23lem22  9372  isf32lem5  9402  fin1a2lem4  9448  fin1a2lem9  9453  pwfseqlem3  9705  winainflem  9738  wunr1om  9764  tskr1om  9812  grothomex  9874  pion  9924  om2uzlt2i  12980  bnj168  31153  elhf2  32636  findreccl  32806  rdgeqoa  33572  finxpreclem4  33585  finxpreclem6  33587  harinf  38142
  Copyright terms: Public domain W3C validator