MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnge1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnge1d 11247
Description: A positive integer is one or greater. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnge1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
Assertion
Ref Expression
nnge1d (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)

Proof of Theorem nnge1d
StepHypRef Expression
1 nnge1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℕ)
2 nnge1 11230 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 1 ≤ 𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → 1 ≤ 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2131   class class class wbr 4796  1c1 10121  cle 10259  cn 11204
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1863  ax-4 1878  ax-5 1980  ax-6 2046  ax-7 2082  ax-8 2133  ax-9 2140  ax-10 2160  ax-11 2175  ax-12 2188  ax-13 2383  ax-ext 2732  ax-sep 4925  ax-nul 4933  ax-pow 4984  ax-pr 5047  ax-un 7106  ax-resscn 10177  ax-1cn 10178  ax-icn 10179  ax-addcl 10180  ax-addrcl 10181  ax-mulcl 10182  ax-mulrcl 10183  ax-mulcom 10184  ax-addass 10185  ax-mulass 10186  ax-distr 10187  ax-i2m1 10188  ax-1ne0 10189  ax-1rid 10190  ax-rnegex 10191  ax-rrecex 10192  ax-cnre 10193  ax-pre-lttri 10194  ax-pre-lttrn 10195  ax-pre-ltadd 10196  ax-pre-mulgt0 10197
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1627  df-ex 1846  df-nf 1851  df-sb 2039  df-eu 2603  df-mo 2604  df-clab 2739  df-cleq 2745  df-clel 2748  df-nfc 2883  df-ne 2925  df-nel 3028  df-ral 3047  df-rex 3048  df-reu 3049  df-rab 3051  df-v 3334  df-sbc 3569  df-csb 3667  df-dif 3710  df-un 3712  df-in 3714  df-ss 3721  df-pss 3723  df-nul 4051  df-if 4223  df-pw 4296  df-sn 4314  df-pr 4316  df-tp 4318  df-op 4320  df-uni 4581  df-iun 4666  df-br 4797  df-opab 4857  df-mpt 4874  df-tr 4897  df-id 5166  df-eprel 5171  df-po 5179  df-so 5180  df-fr 5217  df-we 5219  df-xp 5264  df-rel 5265  df-cnv 5266  df-co 5267  df-dm 5268  df-rn 5269  df-res 5270  df-ima 5271  df-pred 5833  df-ord 5879  df-on 5880  df-lim 5881  df-suc 5882  df-iota 6004  df-fun 6043  df-fn 6044  df-f 6045  df-f1 6046  df-fo 6047  df-f1o 6048  df-fv 6049  df-riota 6766  df-ov 6808  df-oprab 6809  df-mpt2 6810  df-om 7223  df-wrecs 7568  df-recs 7629  df-rdg 7667  df-er 7903  df-en 8114  df-dom 8115  df-sdom 8116  df-pnf 10260  df-mnf 10261  df-xr 10262  df-ltxr 10263  df-le 10264  df-sub 10452  df-neg 10453  df-nn 11205
This theorem is referenced by:  bernneq3  13178  facwordi  13262  faclbnd  13263  faclbnd3  13265  faclbnd4lem3  13268  facavg  13274  hashge1  13362  seqcoll  13432  wrdind  13668  wrd2ind  13669  eftlub  15030  eflegeo  15042  eirrlem  15123  divdenle  15651  eulerthlem2  15681  infpnlem2  15809  4sqlem11  15853  4sqlem12  15854  prmolefac  15944  2expltfac  15993  cshwshash  16005  fislw  18232  gzrngunitlem  20005  ovoliunlem1  23462  aalioulem2  24279  aalioulem4  24281  aalioulem5  24282  aaliou2b  24287  aaliou3lem2  24289  aaliou3lem8  24291  lgamgulmlem5  24950  vmage0  25038  chpge0  25043  vma1  25083  sqff1o  25099  fsumfldivdiaglem  25106  vmalelog  25121  chtublem  25127  fsumvma2  25130  chpchtsum  25135  logfacubnd  25137  perfectlem2  25146  dchrelbas4  25159  bposlem1  25200  bposlem2  25201  bposlem5  25204  lgsdir  25248  lgsdilem2  25249  lgseisenlem1  25291  2sqlem8  25342  chebbnd1lem1  25349  chebbnd1lem2  25350  chebbnd1lem3  25351  dchrisumlem3  25371  dchrisum0flblem1  25388  dchrisum0lem1b  25395  dirith2  25408  selbergb  25429  selberg3lem2  25438  pntrlog2bndlem1  25457  pntrlog2bndlem3  25459  pntrlog2bndlem4  25460  pntrlog2bndlem5  25461  pntrlog2bnd  25464  pntpbnd1a  25465  pntlemj  25483  pntlemk  25486  clwlksfoclwwlkOLD  27209  submateqlem2  30175  nexple  30372  plymulx0  30925  hgt750lemb  31035  poimirlem7  33721  poimirlem19  33733  poimirlem28  33742  diophin  37830  irrapxlem4  37883  irrapxlem5  37884  pellexlem2  37888  pell14qrgapw  37934  pellfundgt1  37941  ltrmynn0  38009  jm2.27c  38068  jm3.1lem2  38079  fzisoeu  40005  fmuldfeq  40310  stoweidlem3  40715  stoweidlem20  40732  stoweidlem42  40754  stoweidlem51  40763  stoweidlem59  40771  stirlinglem8  40793  fourierdlem11  40830  fourierdlem41  40860  fourierdlem48  40866  fourierdlem79  40897  etransclem23  40969  etransclem28  40974  etransclem35  40981  etransclem38  40984  etransclem44  40990  etransc  40995  hoicvrrex  41268  iccpartlt  41862  lighneallem4a  42027  perfectALTVlem2  42133
  Copyright terms: Public domain W3C validator