MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nncni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nncni 11218
Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1 𝐴 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
nncni 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . . 3 𝐴 ∈ ℕ
21nnrei 11217 . 2 𝐴 ∈ ℝ
32recni 10240 1 𝐴 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2135  cc 10122  cn 11208
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1867  ax-4 1882  ax-5 1984  ax-6 2050  ax-7 2086  ax-8 2137  ax-9 2144  ax-10 2164  ax-11 2179  ax-12 2192  ax-13 2387  ax-ext 2736  ax-sep 4929  ax-nul 4937  ax-pow 4988  ax-pr 5051  ax-un 7110  ax-resscn 10181  ax-1cn 10182  ax-icn 10183  ax-addcl 10184  ax-addrcl 10185  ax-mulcl 10186  ax-mulrcl 10187  ax-i2m1 10192  ax-1ne0 10193  ax-rrecex 10196  ax-cnre 10197
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1631  df-ex 1850  df-nf 1855  df-sb 2043  df-eu 2607  df-mo 2608  df-clab 2743  df-cleq 2749  df-clel 2752  df-nfc 2887  df-ne 2929  df-ral 3051  df-rex 3052  df-reu 3053  df-rab 3055  df-v 3338  df-sbc 3573  df-csb 3671  df-dif 3714  df-un 3716  df-in 3718  df-ss 3725  df-pss 3727  df-nul 4055  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-tp 4322  df-op 4324  df-uni 4585  df-iun 4670  df-br 4801  df-opab 4861  df-mpt 4878  df-tr 4901  df-id 5170  df-eprel 5175  df-po 5183  df-so 5184  df-fr 5221  df-we 5223  df-xp 5268  df-rel 5269  df-cnv 5270  df-co 5271  df-dm 5272  df-rn 5273  df-res 5274  df-ima 5275  df-pred 5837  df-ord 5883  df-on 5884  df-lim 5885  df-suc 5886  df-iota 6008  df-fun 6047  df-fn 6048  df-f 6049  df-f1 6050  df-fo 6051  df-f1o 6052  df-fv 6053  df-ov 6812  df-om 7227  df-wrecs 7572  df-recs 7633  df-rdg 7671  df-nn 11209
This theorem is referenced by:  9p1e10  11684  numnncl2  11712  dec10p  11741  dec10pOLD  11742  dec10OLD  11743  9t11e99OLD  11860  3dec  13240  sq10OLD  13241  3decOLD  13243  faclbnd4lem1  13270  4bc2eq6  13306  ef01bndlem  15109  3dvds  15250  3dvdsOLD  15251  divalglem8  15321  pockthi  15809  dec5nprm  15968  dec2nprm  15969  modxai  15970  modxp1i  15972  mod2xnegi  15973  modsubi  15974  23prm  16024  37prm  16026  43prm  16027  83prm  16028  139prm  16029  163prm  16030  1259lem1  16036  1259lem4  16039  2503lem2  16043  4001lem1  16046  4001lem3  16048  mcubic  24769  cubic2  24770  cubic  24771  quart1cl  24776  quart1lem  24777  quart1  24778  quartlem1  24779  quartlem2  24780  log2ublem1  24868  log2ublem2  24869  log2ub  24871  bclbnd  25200  bposlem8  25211  pntlemf  25489  ex-lcm  27622  dpmul10  29908  decdiv10  29909  dp3mul10  29911  dpadd2  29923  dpadd  29924  dpadd3  29925  dpmul  29926  dpmul4  29927  ballotlem2  30855  ballotlemfmpn  30861  ballotth  30904  cnndvlem1  32830  1t10e1p1e11  41825  1t10e1p1e11OLD  41826  deccarry  41827  fmtnoprmfac2lem1  41984  139prmALT  42017  3exp4mod41  42039  41prothprmlem1  42040  bgoldbtbndlem1  42199  tgblthelfgott  42209  tgoldbachlt  42210  tgblthelfgottOLD  42215  tgoldbachltOLD  42216
  Copyright terms: Public domain W3C validator