MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0rei Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nn0rei 11487
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
nn0rei 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nn0rei
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 11480 . 2 0 ⊆ ℝ
2 nn0rei.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ0
31, 2sselii 3733 1 𝐴 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2131  cr 10119  0cn0 11476
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1863  ax-4 1878  ax-5 1980  ax-6 2046  ax-7 2082  ax-8 2133  ax-9 2140  ax-10 2160  ax-11 2175  ax-12 2188  ax-13 2383  ax-ext 2732  ax-sep 4925  ax-nul 4933  ax-pow 4984  ax-pr 5047  ax-un 7106  ax-1cn 10178  ax-icn 10179  ax-addcl 10180  ax-addrcl 10181  ax-mulcl 10182  ax-mulrcl 10183  ax-i2m1 10188  ax-1ne0 10189  ax-rnegex 10191  ax-rrecex 10192  ax-cnre 10193
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1627  df-ex 1846  df-nf 1851  df-sb 2039  df-eu 2603  df-mo 2604  df-clab 2739  df-cleq 2745  df-clel 2748  df-nfc 2883  df-ne 2925  df-ral 3047  df-rex 3048  df-reu 3049  df-rab 3051  df-v 3334  df-sbc 3569  df-csb 3667  df-dif 3710  df-un 3712  df-in 3714  df-ss 3721  df-pss 3723  df-nul 4051  df-if 4223  df-pw 4296  df-sn 4314  df-pr 4316  df-tp 4318  df-op 4320  df-uni 4581  df-iun 4666  df-br 4797  df-opab 4857  df-mpt 4874  df-tr 4897  df-id 5166  df-eprel 5171  df-po 5179  df-so 5180  df-fr 5217  df-we 5219  df-xp 5264  df-rel 5265  df-cnv 5266  df-co 5267  df-dm 5268  df-rn 5269  df-res 5270  df-ima 5271  df-pred 5833  df-ord 5879  df-on 5880  df-lim 5881  df-suc 5882  df-iota 6004  df-fun 6043  df-fn 6044  df-f 6045  df-f1 6046  df-fo 6047  df-f1o 6048  df-fv 6049  df-ov 6808  df-om 7223  df-wrecs 7568  df-recs 7629  df-rdg 7667  df-nn 11205  df-n0 11477
This theorem is referenced by:  nn0cni  11488  nn0le2xi  11531  nn0lele2xi  11532  numlt  11711  numltc  11712  decle  11724  decleh  11725  decleOLD  11727  declecOLD  11728  nn0le2msqi  13240  nn0opthlem2  13242  nn0opthi  13243  faclbnd4lem1  13266  hashunlei  13396  hashsslei  13397  fsumcube  14982  prmreclem3  15816  prmreclem5  15818  modxai  15966  modsubi  15970  prmlem2  16021  strlemor1OLD  16163  slotsbhcdif  16274  cnfldfun  19952  dscmet  22570  tnglem  22637  log2ublem1  24864  log2ub  24867  log2le1  24868  birthday  24872  ppiublem1  25118  ppiub  25120  bpos1lem  25198  bpos1  25199  bpos  25209  vdegp1bi  26635  dp20u  29886  rpdp2cl  29890  dp2lt10  29892  dp2lt  29893  dp2ltsuc  29894  dp2ltc  29895  dpmul100  29906  dp3mul10  29907  dpmul1000  29908  dpgti  29915  dpadd2  29919  dpadd  29920  dpadd3  29921  dpmul  29922  dpmul4  29923  hgt750lemd  31027  hgt750lem  31030  hgt750leme  31037  tgoldbachgnn  31038  fmtno4prmfac  41986  31prm  42014  evengpoap3  42189
  Copyright terms: Public domain W3C validator