MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nn0cni 11516
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
nn0cni 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0rei.1 . . 3 𝐴 ∈ ℕ0
21nn0rei 11515 . 2 𝐴 ∈ ℝ
32recni 10264 1 𝐴 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  cc 10146  0cn0 11504
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6817  df-om 7232  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-nn 11233  df-n0 11505
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  11559  num0u  11720  num0h  11721  numsuc  11723  numsucc  11761  numma  11769  nummac  11770  numma2c  11771  numadd  11772  numaddc  11773  nummul1c  11774  nummul2c  11775  decrmanc  11788  decrmac  11789  decaddi  11791  decaddci  11792  decsubi  11795  decsubiOLD  11796  decmul1  11797  decmul1OLD  11798  decmulnc  11803  11multnc  11804  decmul10add  11805  decmul10addOLD  11806  6p5lem  11807  4t3lem  11843  6t5e30OLD  11857  7t3e21  11861  7t6e42  11864  8t3e24  11867  8t4e32  11868  8t8e64  11874  9t3e27  11876  9t4e36  11877  9t5e45  11878  9t6e54  11879  9t7e63  11880  9t11e99  11883  decbin0  11894  decbin2  11895  sq10  13262  3dec  13264  3decOLD  13267  nn0le2msqi  13268  nn0opthlem1  13269  nn0opthi  13271  nn0opth2i  13272  faclbnd4lem1  13294  cats1fvn  13823  bpoly4  15009  fsumcube  15010  3dvdsdec  15276  3dvdsdecOLD  15277  3dvds2dec  15278  3dvds2decOLD  15279  divalglem2  15340  3lcm2e6  15662  phiprmpw  15703  dec5dvds  15990  dec5dvds2  15991  dec2nprm  15993  modxai  15994  mod2xi  15995  mod2xnegi  15997  modsubi  15998  gcdi  15999  decexp2  16001  numexp0  16002  numexp1  16003  numexpp1  16004  numexp2x  16005  decsplit0b  16006  decsplit0  16007  decsplit1  16008  decsplit  16009  decsplit0bOLD  16010  decsplit0OLD  16011  decsplit1OLD  16012  decsplitOLD  16013  karatsuba  16014  karatsubaOLD  16015  2exp8  16018  prmlem2  16049  83prm  16052  139prm  16053  163prm  16054  631prm  16056  1259lem1  16060  1259lem2  16061  1259lem3  16062  1259lem4  16063  1259lem5  16064  1259prm  16065  2503lem1  16066  2503lem2  16067  2503lem3  16068  2503prm  16069  4001lem1  16070  4001lem2  16071  4001lem3  16072  4001lem4  16073  4001prm  16074  log2ublem1  24893  log2ublem2  24894  log2ublem3  24895  log2ub  24896  birthday  24901  ppidif  25109  bpos1lem  25227  dfdec100  29906  dp20u  29915  dp20h  29916  dpmul10  29933  dpmul100  29935  dp3mul10  29936  dpmul1000  29937  dpexpp1  29946  0dp2dp  29947  dpadd2  29948  dpadd  29949  dpmul  29951  dpmul4  29952  lmatfvlem  30211  ballotlemfp1  30883  ballotth  30929  reprlt  31027  hgt750lemd  31056  hgt750lem2  31060  subfacp1lem1  31489  poimirlem26  33766  poimirlem28  33768  inductionexd  38973  unitadd  39018  fmtno5lem4  41996  257prm  42001  fmtno4prmfac  42012  fmtno5fac  42022  139prmALT  42039  127prm  42043  m11nprm  42046
  Copyright terms: Public domain W3C validator