MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1z Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1z 11625
Description: -1 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1z -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z
StepHypRef Expression
1 1nn 11243 . 2 1 ∈ ℕ
2 nnnegz 11592 . 2 (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
31, 2ax-mp 5 1 -1 ∈ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  1c1 10149  -cneg 10479  cn 11232  cz 11589
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6775  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-om 7232  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-ltxr 10291  df-sub 10480  df-neg 10481  df-nn 11233  df-z 11590
This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  12957  m1expcl  13097  risefall0lem  14976  binomfallfaclem2  14990  nthruz  15201  n2dvdsm1  15327  bitsfzo  15379  bezoutlem1  15478  pythagtriplem4  15746  odinv  18198  zrhpsgnmhm  20152  zrhpsgnelbas  20162  m2detleiblem1  20652  clmneg1  23102  plyeq0lem  24185  aaliou3lem2  24317  dvradcnv  24394  efif1olem2  24509  ang180lem3  24761  wilthimp  25018  muf  25086  ppiub  25149  lgslem2  25243  lgsfcl2  25248  lgsval2lem  25252  lgsdir2lem3  25272  lgsdir2lem4  25273  gausslemma2dlem5a  25315  gausslemma2dlem7  25318  gausslemma2d  25319  lgseisenlem2  25321  lgseisenlem4  25323  m1lgs  25333  2sqlem11  25374  2sqblem  25376  ostth3  25547  archirngz  30073  mdetpmtr1  30219  mdetpmtr12  30221  qqhval2lem  30355  bcneg1  31950  mzpsubmpt  37826  rmxm1  38019  rmym1  38020  dvradcnv2  39066  binomcxplemnotnn0  39075  cosnegpi  40599  fourierdlem24  40869  fmtnoprmfac1lem  42004  2pwp1prm  42031  lighneallem4b  42054  lighneallem4  42055  modexp2m1d  42057  41prothprmlem2  42063
  Copyright terms: Public domain W3C validator