MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1rr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1rr 11163
Description: -1 is a real number. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1rr -1 ∈ ℝ

Proof of Theorem neg1rr
StepHypRef Expression
1 1re 10077 . 2 1 ∈ ℝ
21renegcli 10380 1 -1 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2030  cr 9973  1c1 9975  -cneg 10305
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-mulcom 10038  ax-addass 10039  ax-mulass 10040  ax-distr 10041  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-1rid 10044  ax-rnegex 10045  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049  ax-pre-ltadd 10050
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-riota 6651  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-ltxr 10117  df-sub 10306  df-neg 10307
This theorem is referenced by:  dfceil2  12680  bernneq  13030  crre  13898  remim  13901  iseraltlem2  14457  iseraltlem3  14458  iseralt  14459  tanhbnd  14935  sinbnd2  14956  cosbnd2  14957  psgnodpmr  19984  xrhmeo  22792  xrhmph  22793  vitalilem2  23423  vitalilem4  23425  vitali  23427  mbfneg  23462  i1fsub  23520  itg1sub  23521  i1fibl  23619  itgitg1  23620  recosf1o  24326  efif1olem3  24335  relogbdiv  24562  ang180lem3  24586  1cubrlem  24613  atanre  24657  acosrecl  24675  atandmcj  24681  leibpilem2  24713  leibpi  24714  leibpisum  24715  wilthlem1  24839  wilthlem2  24840  basellem3  24854  zabsle1  25066  lgsvalmod  25086  lgsdir2lem4  25098  gausslemma2dlem6  25142  lgseisen  25149  ostth3  25372  axlowdimlem7  25873  ipidsq  27693  ipasslem10  27822  hisubcomi  28089  normlem9  28103  hmopd  29009  sgnclre  30729  sgnnbi  30735  sgnpbi  30736  sgnsgn  30738  signswch  30766  signstf  30771  signsvfn  30787  subfacval2  31295  iexpire  31747  bcneg1  31748  cnndvlem1  32653  ftc1anclem5  33619  asindmre  33625  dvasin  33626  dvacos  33627  dvreasin  33628  dvreacos  33629  areacirclem1  33630  stoweidlem22  40557  etransclem46  40815  smfneg  41331  3exp4mod41  41858
  Copyright terms: Public domain W3C validator