MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1ne0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1ne0 11318
Description: -1 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1ne0 -1 ≠ 0

Proof of Theorem neg1ne0
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 10186 . 2 1 ∈ ℂ
2 ax-1ne0 10197 . 2 1 ≠ 0
31, 2negne0i 10548 1 -1 ≠ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 2932  0cc0 10128  1c1 10129  -cneg 10459
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-mulcom 10192  ax-addass 10193  ax-mulass 10194  ax-distr 10195  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-1rid 10198  ax-rnegex 10199  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201  ax-pre-lttri 10202  ax-pre-lttrn 10203  ax-pre-ltadd 10204
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6774  df-ov 6816  df-oprab 6817  df-mpt2 6818  df-er 7911  df-en 8122  df-dom 8123  df-sdom 8124  df-pnf 10268  df-mnf 10269  df-ltxr 10271  df-sub 10460  df-neg 10461
This theorem is referenced by:  m1expcl2  13076  m1expeven  13101  iseraltlem2  14612  iseraltlem3  14613  iseralt  14614  m1expo  15294  m1exp1  15295  psgnunilem4  18117  m1expaddsub  18118  psgnuni  18119  cnmsgnsubg  20125  cnmsgngrp  20127  psgninv  20130  iblcnlem1  23753  itgcnlem  23755  dgrsub  24227  coseq00topi  24453  logtayl2  24607  root1eq1  24695  root1cj  24696  cxpeq  24697  angneg  24732  ang180lem1  24738  1cubrlem  24767  atantayl2  24864  basellem2  25007  isnsqf  25060  dchrfi  25179  dchrptlem1  25188  dchrptlem2  25189  lgsne0  25259  lgseisenlem1  25299  lgseisenlem2  25300  lgseisenlem4  25302  lgseisen  25303  lgsquadlem1  25304  lgsquad2lem1  25308  lgsquad3  25311  m1lgs  25312  hvsubcan  28240  hvsubcan2  28241  superpos  29522  sgnnbi  30916  signswch  30947  signstfvcl  30959  fwddifnp1  32578  proot1ex  38281  m1expevenALTV  42070  m1expoddALTV  42071
  Copyright terms: Public domain W3C validator