Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndxidOLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ndxidOLD 16086
 Description: Obsolete proof of ndxid 16085 as of 28-Dec-2021. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ndxarg.1 𝐸 = Slot 𝑁
ndxarg.2 𝑁 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
ndxidOLD 𝐸 = Slot (𝐸‘ndx)

Proof of Theorem ndxidOLD
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ndxarg.1 . 2 𝐸 = Slot 𝑁
2 df-slot 16063 . . 3 Slot (𝐸‘ndx) = (𝑥 ∈ V ↦ (𝑥‘(𝐸‘ndx)))
3 df-slot 16063 . . . 4 Slot 𝑁 = (𝑥 ∈ V ↦ (𝑥𝑁))
4 ndxarg.2 . . . . . . 7 𝑁 ∈ ℕ
51, 4ndxarg 16084 . . . . . 6 (𝐸‘ndx) = 𝑁
65fveq2i 6355 . . . . 5 (𝑥‘(𝐸‘ndx)) = (𝑥𝑁)
76mpteq2i 4893 . . . 4 (𝑥 ∈ V ↦ (𝑥‘(𝐸‘ndx))) = (𝑥 ∈ V ↦ (𝑥𝑁))
83, 7eqtr4i 2785 . . 3 Slot 𝑁 = (𝑥 ∈ V ↦ (𝑥‘(𝐸‘ndx)))
92, 8eqtr4i 2785 . 2 Slot (𝐸‘ndx) = Slot 𝑁
101, 9eqtr4i 2785 1 𝐸 = Slot (𝐸‘ndx)
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   = wceq 1632   ∈ wcel 2139  Vcvv 3340   ↦ cmpt 4881  ‘cfv 6049  ℕcn 11212  ndxcnx 16056  Slot cslot 16058 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-cnex 10184  ax-resscn 10185  ax-1cn 10186  ax-icn 10187  ax-addcl 10188  ax-addrcl 10189  ax-mulcl 10190  ax-mulrcl 10191  ax-i2m1 10196  ax-1ne0 10197  ax-rrecex 10200  ax-cnre 10201 This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6816  df-om 7231  df-wrecs 7576  df-recs 7637  df-rdg 7675  df-nn 11213  df-ndx 16062  df-slot 16063 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator