Users' Mathboxes Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mthmsta Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mthmsta 31804
Description: A theorem is a pre-statement. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jul-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
mthmsta.u 𝑈 = (mThm‘𝑇)
mthmsta.s 𝑆 = (mPreSt‘𝑇)
Assertion
Ref Expression
mthmsta 𝑈𝑆

Proof of Theorem mthmsta
StepHypRef Expression
1 eqid 2761 . . 3 (mStRed‘𝑇) = (mStRed‘𝑇)
2 eqid 2761 . . 3 (mPPSt‘𝑇) = (mPPSt‘𝑇)
3 mthmsta.u . . 3 𝑈 = (mThm‘𝑇)
41, 2, 3mthmval 31801 . 2 𝑈 = ((mStRed‘𝑇) “ ((mStRed‘𝑇) “ (mPPSt‘𝑇)))
5 cnvimass 5644 . . 3 ((mStRed‘𝑇) “ ((mStRed‘𝑇) “ (mPPSt‘𝑇))) ⊆ dom (mStRed‘𝑇)
6 mthmsta.s . . . . 5 𝑆 = (mPreSt‘𝑇)
76, 1msrf 31768 . . . 4 (mStRed‘𝑇):𝑆𝑆
87fdmi 6214 . . 3 dom (mStRed‘𝑇) = 𝑆
95, 8sseqtri 3779 . 2 ((mStRed‘𝑇) “ ((mStRed‘𝑇) “ (mPPSt‘𝑇))) ⊆ 𝑆
104, 9eqsstri 3777 1 𝑈𝑆
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  wss 3716  ccnv 5266  dom cdm 5267  cima 5270  cfv 6050  mPreStcmpst 31699  mStRedcmsr 31700  mPPStcmpps 31704  mThmcmthm 31705
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1989  ax-6 2055  ax-7 2091  ax-8 2142  ax-9 2149  ax-10 2169  ax-11 2184  ax-12 2197  ax-13 2392  ax-ext 2741  ax-rep 4924  ax-sep 4934  ax-nul 4942  ax-pow 4993  ax-pr 5056  ax-un 7116
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-fal 1638  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2048  df-eu 2612  df-mo 2613  df-clab 2748  df-cleq 2754  df-clel 2757  df-nfc 2892  df-ne 2934  df-ral 3056  df-rex 3057  df-reu 3058  df-rab 3060  df-v 3343  df-sbc 3578  df-csb 3676  df-dif 3719  df-un 3721  df-in 3723  df-ss 3730  df-nul 4060  df-if 4232  df-pw 4305  df-sn 4323  df-pr 4325  df-op 4329  df-ot 4331  df-uni 4590  df-iun 4675  df-br 4806  df-opab 4866  df-mpt 4883  df-id 5175  df-xp 5273  df-rel 5274  df-cnv 5275  df-co 5276  df-dm 5277  df-rn 5278  df-res 5279  df-ima 5280  df-iota 6013  df-fun 6052  df-fn 6053  df-f 6054  df-f1 6055  df-fo 6056  df-f1o 6057  df-fv 6058  df-1st 7335  df-2nd 7336  df-mpst 31719  df-msr 31720  df-mthm 31725
This theorem is referenced by:  mthmpps  31808
  Copyright terms: Public domain W3C validator