MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mndmgm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mndmgm 17508
Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.) (Revised by AV, 6-Jan-2020.) (Proof shortened by AV, 6-Feb-2020.)
Assertion
Ref Expression
mndmgm (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)

Proof of Theorem mndmgm
StepHypRef Expression
1 mndsgrp 17507 . 2 (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ SGrp)
2 sgrpmgm 17497 . 2 (𝑀 ∈ SGrp → 𝑀 ∈ Mgm)
31, 2syl 17 1 (𝑀 ∈ Mnd → 𝑀 ∈ Mgm)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2145  Mgmcmgm 17448  SGrpcsgrp 17491  Mndcmnd 17502
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-nul 4923
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4226  df-sn 4317  df-pr 4319  df-op 4323  df-uni 4575  df-br 4787  df-iota 5994  df-fv 6039  df-ov 6796  df-sgrp 17492  df-mnd 17503
This theorem is referenced by:  mndcl  17509  mndplusf  17517  srg1zr  18737  ringmgm  18765  chfacfpmmulgsum2  20890  cayhamlem1  20891  ofldchr  30154  idomrootle  38299  ismhm0  42333  mhmismgmhm  42334  c0mgm  42437  c0snmgmhm  42442  c0snmhm  42443
  Copyright terms: Public domain W3C validator