MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lttr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem lttr 10152
Description: Alias for axlttrn 10148, for naming consistency with lttri 10201. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 10049. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)
Assertion
Ref Expression
lttr ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))

Proof of Theorem lttr
StepHypRef Expression
1 axlttrn 10148 1 ((𝐴 ∈ ℝ ∧ 𝐵 ∈ ℝ ∧ 𝐶 ∈ ℝ) → ((𝐴 < 𝐵𝐵 < 𝐶) → 𝐴 < 𝐶))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wa 383  w3a 1054  wcel 2030   class class class wbr 4685  cr 9973   < clt 10112
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-resscn 10031  ax-pre-lttrn 10049
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-er 7787  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-ltxr 10117
This theorem is referenced by:  ltso  10156  lelttr  10166  ltletr  10167  lttri  10201  lttrd  10236  lt2sub  10564  mulgt1  10920  recgt1i  10958  recreclt  10960  sup2  11017  nnge1  11084  recnz  11490  gtndiv  11492  xrlttr  12011  fzo1fzo0n0  12558  flflp1  12648  1mod  12742  seqf1olem1  12880  expnbnd  13033  expnlbnd  13034  swrd2lsw  13741  2swrd2eqwrdeq  13742  sin01gt0  14964  cos01gt0  14965  p1modz1  15034  ltoddhalfle  15132  nno  15145  dvdsnprmd  15450  chfacfscmul0  20711  chfacfpmmul0  20715  iscmet3lem1  23135  bcthlem4  23170  bcthlem5  23171  ivthlem2  23267  ovolicc2lem3  23333  mbfaddlem  23472  reeff1olem  24245  logdivlti  24411  logblog  24575  ftalem2  24845  chtub  24982  bclbnd  25050  efexple  25051  bposlem1  25054  lgsquadlem2  25151  pntlem3  25343  axlowdimlem16  25882  pthdlem1  26718  wwlksnredwwlkn  26858  clwwlkel  27009  clwwlknonex2lem2  27083  frgrogt3nreg  27384  poimirlem2  33541  stoweidlem34  40569  m1mod0mod1  41664  smonoord  41666  sbgoldbalt  41994  bgoldbtbndlem3  42020  bgoldbtbndlem4  42021  tgoldbach  42030  tgoldbachOLD  42037  difmodm1lt  42642  regt1loggt0  42655  rege1logbrege0  42677  dignn0flhalflem1  42734
  Copyright terms: Public domain W3C validator