MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lep1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem lep1d 11161
Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
lep1d (𝜑𝐴 ≤ (𝐴 + 1))

Proof of Theorem lep1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 lep1 11068 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2145   class class class wbr 4787  (class class class)co 6796  cr 10141  1c1 10143   + caddc 10145  cle 10281
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7100  ax-resscn 10199  ax-1cn 10200  ax-icn 10201  ax-addcl 10202  ax-addrcl 10203  ax-mulcl 10204  ax-mulrcl 10205  ax-mulcom 10206  ax-addass 10207  ax-mulass 10208  ax-distr 10209  ax-i2m1 10210  ax-1ne0 10211  ax-1rid 10212  ax-rnegex 10213  ax-rrecex 10214  ax-cnre 10215  ax-pre-lttri 10216  ax-pre-lttrn 10217  ax-pre-ltadd 10218  ax-pre-mulgt0 10219
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-uni 4576  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-id 5158  df-po 5171  df-so 5172  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-iota 5993  df-fun 6032  df-fn 6033  df-f 6034  df-f1 6035  df-fo 6036  df-f1o 6037  df-fv 6038  df-riota 6757  df-ov 6799  df-oprab 6800  df-mpt2 6801  df-er 7900  df-en 8114  df-dom 8115  df-sdom 8116  df-pnf 10282  df-mnf 10283  df-xr 10284  df-ltxr 10285  df-le 10286  df-sub 10474  df-neg 10475
This theorem is referenced by:  fzossfzop1  12754  modltm1p1mod  12930  facubnd  13291  swrds2  13894  lo1bddrp  14464  mulcn2  14534  harmonic  14798  expcnv  14803  prmfac1  15638  eulerthlem2  15694  telgsumfzs  18594  nlmvscnlem2  22709  nghmcn  22769  ipcnlem2  23262  ovolicc2lem3  23507  ovolicopnf  23512  dyadf  23579  dyadovol  23581  dyadmaxlem  23585  volsup2  23593  mbfi1fseqlem5  23706  itg2gt0  23747  itg2cnlem1  23748  dvfsumle  24004  dvfsumabs  24006  dvfsumlem3  24011  leibpi  24890  efrlim  24917  zetacvg  24962  lgamgulmlem3  24978  lgamgulmlem5  24980  lgamcvg2  25002  basellem2  25029  basellem3  25030  basellem5  25032  basellem6  25033  ppip1le  25108  bcmono  25223  rplogsumlem2  25395  dchrisumlem1  25399  dchrisumlem2  25400  dchrisumlem3  25401  selberg2lem  25460  logdivbnd  25466  pntrlog2bndlem2  25488  pntrlog2bndlem5  25491  pntlemk  25516  pntleml  25521  crctcshwlkn0lem3  26940  crctcshwlkn0lem5  26942  wwlksnred  27036  wwlksnextproplem1  27054  wwlksnextproplem2  27055  wwlksnextproplem3  27056  clwlkclwwlkf1lem2  27155  clwwlkf  27203  clwwlkf1  27205  wwlksubclwwlk  27216  clwlksfclwwlkOLD  27243  clwlksf1clwwlklem1OLD  27246  eupth2lems  27418  numclwlk2lem2f  27568  numclwlk2lem2fOLD  27575  pmtrto1cl  30189  psgnfzto1stlem  30190  fzto1st  30193  psgnfzto1st  30195  sxbrsigalem2  30688  dstfrvclim1  30879  fsum2dsub  31025  breprexplemc  31050  poimirlem7  33749  poimirlem15  33757  rrntotbnd  33967  jm2.17a  38053  hbt  38226  fmul01lt1lem1  40331  sumnnodd  40377  itgspltprt  40709  stoweidlem20  40751  stoweidlem26  40757  fzopredsuc  41858  smonoord  41866  lighneallem4a  42050
  Copyright terms: Public domain W3C validator