Theorem leidi 10754

Description: 'Less than or equal to' is reflexive. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
lt2.1	⊢ 𝐴 ∈ ℝ

Assertion

Ref	Expression
leidi	⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Proof of Theorem leidi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt2.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
2		leid 10325	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≤ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2139   class class class wbr 4804  ℝcr 10127   ≤ cle 10267

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-resscn 10185  ax-pre-lttri 10202

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-er 7911  df-en 8122  df-dom 8123  df-sdom 8124  df-pnf 10268  df-mnf 10269  df-xr 10270  df-ltxr 10271  df-le 10272

This theorem is referenced by:  1le1  10847  elimge0  11052  lemul1a  11069  0le0  11302  dfuzi  11660  fldiv4p1lem1div2  12830  facwordi  13270  sincos2sgn  15123  strle1  16175  cnfldfun  19960  dscmet  22578  tanabsge  24457  logneg  24533  log2ublem2  24873  emcllem6  24926  harmonicbnd3  24933  ppiublem2  25127  chebbnd1lem3  25359  rpvmasumlem  25375  axlowdimlem6  26026  umgrupgr  26197  umgrislfupgr  26217  usgrislfuspgr  26278  usgr2pthlem  26869  konigsberglem4  27407  lmat22e12  30194  lmat22e21  30195  lmat22e22  30196  oddpwdc  30725  tgoldbachgt  31050  bj-pinftynminfty  33425  lhe4.4ex1a  39030  limsup10exlem  40507  fourierdlem112  40938  salexct3  41063  salgensscntex  41065  0ome  41249  wtgoldbnnsum4prm  42200  bgoldbnnsum3prm  42202