Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  ioosshoi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ioosshoi 41204
Description: A n-dimensional open interval is a subset of the half-open interval with the same bounds. (Contributed by Glauco Siliprandi, 8-Apr-2021.)
Assertion
Ref Expression
ioosshoi X𝑘𝑋 (𝐴(,)𝐵) ⊆ X𝑘𝑋 (𝐴[,)𝐵)

Proof of Theorem ioosshoi
StepHypRef Expression
1 nftru 1770 . . 3 𝑘
2 ioossico 12300 . . . 4 (𝐴(,)𝐵) ⊆ (𝐴[,)𝐵)
32a1i 11 . . 3 ((⊤ ∧ 𝑘𝑋) → (𝐴(,)𝐵) ⊆ (𝐴[,)𝐵))
41, 3ixpssixp 39583 . 2 (⊤ → X𝑘𝑋 (𝐴(,)𝐵) ⊆ X𝑘𝑋 (𝐴[,)𝐵))
54trud 1533 1 X𝑘𝑋 (𝐴(,)𝐵) ⊆ X𝑘𝑋 (𝐴[,)𝐵)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wa 383  wtru 1524  wcel 2030  wss 3607  (class class class)co 6690  Xcixp 7950  (,)cioo 12213  [,)cico 12215
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-cnex 10030  ax-resscn 10031  ax-pre-lttri 10048  ax-pre-lttrn 10049
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-nel 2927  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-po 5064  df-so 5065  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-er 7787  df-ixp 7951  df-en 7998  df-dom 7999  df-sdom 8000  df-pnf 10114  df-mnf 10115  df-xr 10116  df-ltxr 10117  df-le 10118  df-ioo 12217  df-ico 12219
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator