MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioorp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ioorp 12464
Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)
Assertion
Ref Expression
ioorp (0(,)+∞) = ℝ+

Proof of Theorem ioorp
StepHypRef Expression
1 ioopos 12463 . 2 (0(,)+∞) = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
2 df-rp 12046 . 2 + = {𝑥 ∈ ℝ ∣ 0 < 𝑥}
31, 2eqtr4i 2785 1 (0(,)+∞) = ℝ+
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  {crab 3054   class class class wbr 4804  (class class class)co 6814  cr 10147  0cc0 10148  +∞cpnf 10283   < clt 10286  +crp 12045  (,)cioo 12388
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-cnex 10204  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-1st 7334  df-2nd 7335  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-xr 10290  df-ltxr 10291  df-le 10292  df-rp 12046  df-ioo 12392
This theorem is referenced by:  rpsup  12879  advlog  24620  advlogexp  24621  logccv  24629  cxpcn3  24709  loglesqrt  24719  rlimcnp  24912  rlimcnp2  24913  divsqrtsumlem  24926  amgmlem  24936  logfacbnd3  25168  logexprlim  25170  dchrisum0lem2a  25426  logdivsum  25442  log2sumbnd  25453  elxrge02  29970  xrge0iifcnv  30309  xrge0iifiso  30311  xrge0iifhom  30313  xrge0mulc1cn  30317  esumdivc  30475  signsply0  30958  rpsqrtcn  31001  logdivsqrle  31058  itg2gt0cn  33796  dvasin  33827  hoicvrrex  41294  amgmwlem  43079
  Copyright terms: Public domain W3C validator