Users' Mathboxes Mathbox for Stanislas Polu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  int-mul11d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem int-mul11d 39004
Description: First MultiplicationOne generator rule. (Contributed by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
int-mul11d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
int-mul11d.2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
int-mul11d (𝜑 → (𝐴 · 1) = 𝐵)

Proof of Theorem int-mul11d
StepHypRef Expression
1 int-mul11d.1 . . . 4 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
21recnd 10269 . . 3 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
32mulid1d 10258 . 2 (𝜑 → (𝐴 · 1) = 𝐴)
4 int-mul11d.2 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
53, 4eqtrd 2804 1 (𝜑 → (𝐴 · 1) = 𝐵)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1630  wcel 2144  (class class class)co 6792  cr 10136  1c1 10138   · cmul 10142
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1990  ax-6 2056  ax-7 2092  ax-9 2153  ax-10 2173  ax-11 2189  ax-12 2202  ax-13 2407  ax-ext 2750  ax-resscn 10194  ax-1cn 10195  ax-icn 10196  ax-addcl 10197  ax-mulcl 10199  ax-mulcom 10201  ax-mulass 10203  ax-distr 10204  ax-1rid 10207  ax-cnre 10210
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3an 1072  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2049  df-clab 2757  df-cleq 2763  df-clel 2766  df-nfc 2901  df-ral 3065  df-rex 3066  df-rab 3069  df-v 3351  df-dif 3724  df-un 3726  df-in 3728  df-ss 3735  df-nul 4062  df-if 4224  df-sn 4315  df-pr 4317  df-op 4321  df-uni 4573  df-br 4785  df-iota 5994  df-fv 6039  df-ov 6795
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator