Theorem hlclat 34963

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 34961	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ HL → (𝐾 ∈ OML ∧ 𝐾 ∈ CLat ∧ 𝐾 ∈ CvLat))
2	1	simp2d 1094	1 ⊢ (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ CLat)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2030  CLatccla 17154  OMLcoml 34780  CvLatclc 34870  HLchlt 34955

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-iota 5889  df-fv 5934  df-ov 6693  df-hlat 34956

This theorem is referenced by:  hlomcmat  34969  glbconN  34981  pmaple  35365  pmapglbx  35373  polsubN  35511  2polvalN  35518  2polssN  35519  3polN  35520  2pmaplubN  35530  paddunN  35531  poldmj1N  35532  pnonsingN  35537  ispsubcl2N  35551  psubclinN  35552  paddatclN  35553  polsubclN  35556  poml4N  35557  diaglbN  36661  diaintclN  36664  dibglbN  36772  dibintclN  36773  dihglblem2N  36900  dihglblem3N  36901  dihglblem4  36903  dihglbcpreN  36906  dihglblem6  36946  dihintcl  36950  dochval2  36958  dochcl  36959  dochvalr  36963  dochss  36971