MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  halfre Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem halfre 11409
Description: One-half is real. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
halfre (1 / 2) ∈ ℝ

Proof of Theorem halfre
StepHypRef Expression
1 2re 11253 . 2 2 ∈ ℝ
2 2ne0 11276 . 2 2 ≠ 0
31, 2rereccli 10953 1 (1 / 2) ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2127  (class class class)co 6801  cr 10098  1c1 10100   / cdiv 10847  2c2 11233
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1859  ax-4 1874  ax-5 1976  ax-6 2042  ax-7 2078  ax-8 2129  ax-9 2136  ax-10 2156  ax-11 2171  ax-12 2184  ax-13 2379  ax-ext 2728  ax-sep 4921  ax-nul 4929  ax-pow 4980  ax-pr 5043  ax-un 7102  ax-resscn 10156  ax-1cn 10157  ax-icn 10158  ax-addcl 10159  ax-addrcl 10160  ax-mulcl 10161  ax-mulrcl 10162  ax-mulcom 10163  ax-addass 10164  ax-mulass 10165  ax-distr 10166  ax-i2m1 10167  ax-1ne0 10168  ax-1rid 10169  ax-rnegex 10170  ax-rrecex 10171  ax-cnre 10172  ax-pre-lttri 10173  ax-pre-lttrn 10174  ax-pre-ltadd 10175  ax-pre-mulgt0 10176
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1623  df-ex 1842  df-nf 1847  df-sb 2035  df-eu 2599  df-mo 2600  df-clab 2735  df-cleq 2741  df-clel 2744  df-nfc 2879  df-ne 2921  df-nel 3024  df-ral 3043  df-rex 3044  df-reu 3045  df-rmo 3046  df-rab 3047  df-v 3330  df-sbc 3565  df-csb 3663  df-dif 3706  df-un 3708  df-in 3710  df-ss 3717  df-nul 4047  df-if 4219  df-pw 4292  df-sn 4310  df-pr 4312  df-op 4316  df-uni 4577  df-br 4793  df-opab 4853  df-mpt 4870  df-id 5162  df-po 5175  df-so 5176  df-xp 5260  df-rel 5261  df-cnv 5262  df-co 5263  df-dm 5264  df-rn 5265  df-res 5266  df-ima 5267  df-iota 6000  df-fun 6039  df-fn 6040  df-f 6041  df-f1 6042  df-fo 6043  df-f1o 6044  df-fv 6045  df-riota 6762  df-ov 6804  df-oprab 6805  df-mpt2 6806  df-er 7899  df-en 8110  df-dom 8111  df-sdom 8112  df-pnf 10239  df-mnf 10240  df-xr 10241  df-ltxr 10242  df-le 10243  df-sub 10431  df-neg 10432  df-div 10848  df-2 11242
This theorem is referenced by:  halfge0  11412  2tnp1ge0ge0  12795  rddif  14250  absrdbnd  14251  geo2sum  14774  geo2lim  14776  geoihalfsum  14784  efcllem  14978  ege2le3  14990  rpnnen2lem12  15124  oddge22np1  15246  ltoddhalfle  15258  halfleoddlt  15259  bitsp1o  15328  prmreclem5  15797  prmreclem6  15798  iihalf1  22902  iihalf1cn  22903  iihalf2  22904  iihalf2cn  22905  elii1  22906  elii2  22907  htpycc  22951  pcoval1  22984  pco0  22985  pco1  22986  pcoval2  22987  pcocn  22988  pcohtpylem  22990  pcopt  22993  pcopt2  22994  pcoass  22995  pcorevlem  22997  iscmet3lem3  23259  mbfi1fseqlem6  23657  itg2monolem3  23689  aaliou3lem1  24267  aaliou3lem2  24268  aaliou3lem3  24269  cxpsqrtlem  24618  cxpsqrt  24619  logsqrt  24620  ang180lem1  24709  heron  24735  asinsin  24789  birthday  24851  gausslemma2dlem1a  25260  chebbnd1  25331  chtppilim  25334  mulog2sumlem2  25394  opsqrlem4  29282  logdivsqrle  31008  subfacval3  31449  dnicld1  32739  dnizeq0  32742  dnizphlfeqhlf  32743  rddif2  32744  dnibndlem2  32746  dnibndlem3  32747  dnibndlem4  32748  dnibndlem5  32749  dnibndlem6  32750  dnibndlem7  32751  dnibndlem8  32752  dnibndlem9  32753  dnibndlem10  32754  dnibndlem11  32755  dnibndlem12  32756  dnibndlem13  32757  dnibnd  32758  knoppcnlem4  32763  cnndvlem1  32805  cntotbnd  33877  halffl  39978  stoweidlem5  40694  stoweidlem14  40703  stoweidlem28  40717  dirkertrigeqlem2  40788  dirkeritg  40791  dirkercncflem2  40793  fourierdlem18  40814  fourierdlem66  40861  fourierdlem78  40873  fourierdlem83  40878  fourierdlem87  40882  fourierdlem104  40899  zofldiv2ALTV  42053  zofldiv2  42804
  Copyright terms: Public domain W3C validator