MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  halflt1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem halflt1 11452
Description: One-half is less than one. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
halflt1 (1 / 2) < 1

Proof of Theorem halflt1
StepHypRef Expression
1 1div1e1 10919 . . 3 (1 / 1) = 1
2 1lt2 11396 . . 3 1 < 2
31, 2eqbrtri 4807 . 2 (1 / 1) < 2
4 1re 10241 . . 3 1 ∈ ℝ
5 2re 11292 . . 3 2 ∈ ℝ
6 0lt1 10752 . . 3 0 < 1
7 2pos 11314 . . 3 0 < 2
84, 4, 5, 6, 7ltdiv23ii 11153 . 2 ((1 / 1) < 2 ↔ (1 / 2) < 1)
93, 8mpbi 220 1 (1 / 2) < 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4786  (class class class)co 6793  1c1 10139   < clt 10276   / cdiv 10886  2c2 11272
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pow 4974  ax-pr 5034  ax-un 7096  ax-resscn 10195  ax-1cn 10196  ax-icn 10197  ax-addcl 10198  ax-addrcl 10199  ax-mulcl 10200  ax-mulrcl 10201  ax-mulcom 10202  ax-addass 10203  ax-mulass 10204  ax-distr 10205  ax-i2m1 10206  ax-1ne0 10207  ax-1rid 10208  ax-rnegex 10209  ax-rrecex 10210  ax-cnre 10211  ax-pre-lttri 10212  ax-pre-lttrn 10213  ax-pre-ltadd 10214  ax-pre-mulgt0 10215
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 835  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rmo 3069  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-op 4323  df-uni 4575  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-id 5157  df-po 5170  df-so 5171  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-iota 5994  df-fun 6033  df-fn 6034  df-f 6035  df-f1 6036  df-fo 6037  df-f1o 6038  df-fv 6039  df-riota 6754  df-ov 6796  df-oprab 6797  df-mpt2 6798  df-er 7896  df-en 8110  df-dom 8111  df-sdom 8112  df-pnf 10278  df-mnf 10279  df-xr 10280  df-ltxr 10281  df-le 10282  df-sub 10470  df-neg 10471  df-div 10887  df-2 11281
This theorem is referenced by:  2tnp1ge0ge0  12838  absrdbnd  14289  geo2sum  14811  geo2lim  14813  geoihalfsum  14821  efcllem  15014  rpnnen2lem12  15160  ltoddhalfle  15293  halfleoddlt  15294  bitsp1o  15363  elii1  22954  htpycc  22999  pcoval1  23032  pco1  23034  pcocn  23036  pcohtpylem  23038  pcopt  23041  pcopt2  23042  pcoass  23043  pcorevlem  23045  iscmet3lem3  23307  mbfi1fseqlem6  23707  itg2monolem3  23739  aaliou3lem3  24319  cxpcn3lem  24709  lgamgulmlem2  24977  lgsquadlem2  25327  chtppilim  25385  dnizeq0  32802  dnibndlem12  32816  knoppcnlem4  32823  cnndvlem1  32865  cntotbnd  33927  halffl  40027  sumnnodd  40380  stoweidlem5  40739  stoweidlem14  40748  stoweidlem28  40762  dirkertrigeqlem3  40834  dirkercncflem1  40837  dirkercncflem2  40838  zofldiv2ALTV  42102  zofldiv2  42853
  Copyright terms: Public domain W3C validator