MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzssuz Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fzssuz 12420
Description: A finite set of sequential integers is a subset of an upper set of integers. (Contributed by NM, 28-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
fzssuz (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ𝑀)

Proof of Theorem fzssuz
Dummy variable 𝑘 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elfzuz 12376 . 2 (𝑘 ∈ (𝑀...𝑁) → 𝑘 ∈ (ℤ𝑀))
21ssriv 3640 1 (𝑀...𝑁) ⊆ (ℤ𝑀)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3607  cfv 5926  (class class class)co 6690  cuz 11725  ...cfz 12364
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-cnex 10030  ax-resscn 10031
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-iun 4554  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-fv 5934  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-1st 7210  df-2nd 7211  df-neg 10307  df-z 11416  df-uz 11726  df-fz 12365
This theorem is referenced by:  fzssnn  12423  fzof  12506  ltwefz  12802  seqcoll2  13287  caubnd  14142  climsup  14444  summolem2a  14490  fsumss  14500  fsumsers  14503  isumclim3  14534  binomlem  14605  prodmolem2a  14708  fprodntriv  14716  fprodss  14722  iprodclim3  14775  fprodefsum  14869  isprm3  15443  2prm  15452  prmreclem5  15671  4sqlem11  15706  vdwnnlem1  15746  gsumval3  18354  telgsums  18436  fz2ssnn0  29675  esumpcvgval  30268  esumcvg  30276  eulerpartlemsv3  30551  ballotlemfc0  30682  ballotlemfcc  30683  ballotlemiex  30691  ballotlemsdom  30701  ballotlemsima  30705  ballotlemrv2  30711  fsum2dsub  30813  erdszelem4  31302  erdszelem8  31306  volsupnfl  33584  sdclem2  33668  geomcau  33685  diophin  37653  irrapxlem1  37703  fzssnn0  39846  iuneqfzuzlem  39863  fzossuz  39911  uzublem  39970  climinf  40156  sge0uzfsumgt  40979  iundjiun  40995  caratheodorylem1  41061
  Copyright terms: Public domain W3C validator