MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fzo0to2pr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fzo0to2pr 12668
Description: A half-open integer range from 0 to 2 is an unordered pair. (Contributed by Alexander van der Vekens, 4-Dec-2017.)
Assertion
Ref Expression
fzo0to2pr (0..^2) = {0, 1}

Proof of Theorem fzo0to2pr
StepHypRef Expression
1 2z 11522 . . 3 2 ∈ ℤ
2 fzoval 12586 . . 3 (2 ∈ ℤ → (0..^2) = (0...(2 − 1)))
31, 2ax-mp 5 . 2 (0..^2) = (0...(2 − 1))
4 2m1e1 11248 . . . 4 (2 − 1) = 1
5 0p1e1 11245 . . . 4 (0 + 1) = 1
64, 5eqtr4i 2749 . . 3 (2 − 1) = (0 + 1)
76oveq2i 6776 . 2 (0...(2 − 1)) = (0...(0 + 1))
8 0z 11501 . . 3 0 ∈ ℤ
9 fzpr 12510 . . . 4 (0 ∈ ℤ → (0...(0 + 1)) = {0, (0 + 1)})
105preq2i 4379 . . . 4 {0, (0 + 1)} = {0, 1}
119, 10syl6eq 2774 . . 3 (0 ∈ ℤ → (0...(0 + 1)) = {0, 1})
128, 11ax-mp 5 . 2 (0...(0 + 1)) = {0, 1}
133, 7, 123eqtri 2750 1 (0..^2) = {0, 1}
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1596  wcel 2103  {cpr 4287  (class class class)co 6765  0cc0 10049  1c1 10050   + caddc 10052  cmin 10379  2c2 11183  cz 11490  ...cfz 12440  ..^cfzo 12580
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1835  ax-4 1850  ax-5 1952  ax-6 2018  ax-7 2054  ax-8 2105  ax-9 2112  ax-10 2132  ax-11 2147  ax-12 2160  ax-13 2355  ax-ext 2704  ax-sep 4889  ax-nul 4897  ax-pow 4948  ax-pr 5011  ax-un 7066  ax-cnex 10105  ax-resscn 10106  ax-1cn 10107  ax-icn 10108  ax-addcl 10109  ax-addrcl 10110  ax-mulcl 10111  ax-mulrcl 10112  ax-mulcom 10113  ax-addass 10114  ax-mulass 10115  ax-distr 10116  ax-i2m1 10117  ax-1ne0 10118  ax-1rid 10119  ax-rnegex 10120  ax-rrecex 10121  ax-cnre 10122  ax-pre-lttri 10123  ax-pre-lttrn 10124  ax-pre-ltadd 10125  ax-pre-mulgt0 10126
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1599  df-ex 1818  df-nf 1823  df-sb 2011  df-eu 2575  df-mo 2576  df-clab 2711  df-cleq 2717  df-clel 2720  df-nfc 2855  df-ne 2897  df-nel 3000  df-ral 3019  df-rex 3020  df-reu 3021  df-rab 3023  df-v 3306  df-sbc 3542  df-csb 3640  df-dif 3683  df-un 3685  df-in 3687  df-ss 3694  df-pss 3696  df-nul 4024  df-if 4195  df-pw 4268  df-sn 4286  df-pr 4288  df-tp 4290  df-op 4292  df-uni 4545  df-iun 4630  df-br 4761  df-opab 4821  df-mpt 4838  df-tr 4861  df-id 5128  df-eprel 5133  df-po 5139  df-so 5140  df-fr 5177  df-we 5179  df-xp 5224  df-rel 5225  df-cnv 5226  df-co 5227  df-dm 5228  df-rn 5229  df-res 5230  df-ima 5231  df-pred 5793  df-ord 5839  df-on 5840  df-lim 5841  df-suc 5842  df-iota 5964  df-fun 6003  df-fn 6004  df-f 6005  df-f1 6006  df-fo 6007  df-f1o 6008  df-fv 6009  df-riota 6726  df-ov 6768  df-oprab 6769  df-mpt2 6770  df-om 7183  df-1st 7285  df-2nd 7286  df-wrecs 7527  df-recs 7588  df-rdg 7626  df-er 7862  df-en 8073  df-dom 8074  df-sdom 8075  df-pnf 10189  df-mnf 10190  df-xr 10191  df-ltxr 10192  df-le 10193  df-sub 10381  df-neg 10382  df-nn 11134  df-2 11192  df-n0 11406  df-z 11491  df-uz 11801  df-fz 12441  df-fzo 12581
This theorem is referenced by:  fzo0to42pr  12670  s2dm  13756  wrdlen2i  13808  wrd2pr2op  13809  wwlktovf1  13822  bitsinv1lem  15286  upgr2wlk  26695  usgr2wlkneq  26783  usgr2trlncl  26787  usgr2pthlem  26790  usgr2pth  26791  uspgrn2crct  26832  2wlkdlem2  26967  umgrwwlks2on  26999  lmat22lem  30113  eulerpartlemd  30658  prodfzo03  30911  elmod2  41767  pfx2  41839
  Copyright terms: Public domain W3C validator