Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fvnobday Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fvnobday 31954
Description: The value of a surreal at its birthday is . (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.) (Proof shortened by SF, 14-Apr-2012.)
Assertion
Ref Expression
fvnobday (𝐴 No → (𝐴‘( bday 𝐴)) = ∅)

Proof of Theorem fvnobday
StepHypRef Expression
1 bdayval 31926 . . 3 (𝐴 No → ( bday 𝐴) = dom 𝐴)
2 nodmord 31931 . . . 4 (𝐴 No → Ord dom 𝐴)
3 ordirr 5779 . . . 4 (Ord dom 𝐴 → ¬ dom 𝐴 ∈ dom 𝐴)
42, 3syl 17 . . 3 (𝐴 No → ¬ dom 𝐴 ∈ dom 𝐴)
51, 4eqneltrd 2749 . 2 (𝐴 No → ¬ ( bday 𝐴) ∈ dom 𝐴)
6 ndmfv 6256 . 2 (¬ ( bday 𝐴) ∈ dom 𝐴 → (𝐴‘( bday 𝐴)) = ∅)
75, 6syl 17 1 (𝐴 No → (𝐴‘( bday 𝐴)) = ∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4   = wceq 1523  wcel 2030  c0 3948  dom cdm 5143  Ord word 5760  cfv 5926   No csur 31918   bday cbday 31920
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-rep 4804  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-iun 4554  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-tr 4786  df-id 5053  df-eprel 5058  df-po 5064  df-so 5065  df-fr 5102  df-we 5104  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-ord 5764  df-on 5765  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-no 31921  df-bday 31923
This theorem is referenced by:  nodense  31967
  Copyright terms: Public domain W3C validator