MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funeqi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem funeqi 5947
Description: Equality inference for the function predicate. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)
Hypothesis
Ref Expression
funeqi.1 𝐴 = 𝐵
Assertion
Ref Expression
funeqi (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)

Proof of Theorem funeqi
StepHypRef Expression
1 funeqi.1 . 2 𝐴 = 𝐵
2 funeq 5946 . 2 (𝐴 = 𝐵 → (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵))
31, 2ax-mp 5 1 (Fun 𝐴 ↔ Fun 𝐵)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 196   = wceq 1523  Fun wfun 5920
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-in 3614  df-ss 3621  df-br 4686  df-opab 4746  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-fun 5928
This theorem is referenced by:  funmpt  5964  funmpt2  5965  funco  5966  fununfun  5972  funprg  5978  funprgOLD  5979  funtpg  5980  funtpgOLD  5981  funtp  5983  funcnvpr  5988  funcnvtp  5989  funcnvqp  5990  funcnvqpOLD  5991  funcnv0  5993  f1cnvcnv  6147  f1co  6148  f10  6207  opabiotafun  6298  fvn0ssdmfun  6390  funopdmsn  6455  fpropnf1  6564  funoprabg  6801  mpt2fun  6804  ovidig  6820  funcnvuni  7161  fun11iun  7168  tposfun  7413  tfr1a  7535  tz7.44lem1  7546  tz7.48-2  7582  ssdomg  8043  sbthlem7  8117  sbthlem8  8118  1sdom  8204  hartogslem1  8488  r1funlim  8667  zorn2lem4  9359  axaddf  10004  axmulf  10005  fundmge2nop0  13312  funcnvs1  13703  strlemor1OLD  16016  strleun  16019  fthoppc  16630  cnfldfun  19806  cnfldfunALT  19807  volf  23343  dfrelog  24357  usgredg3  26153  ushgredgedg  26166  ushgredgedgloop  26168  2trld  26903  0pth  27103  1pthdlem1  27113  1trld  27120  3trld  27150  ajfuni  27843  hlimf  28222  funadj  28873  funcnvadj  28880  rinvf1o  29560  funcnvmptOLD  29595  bnj97  31062  bnj150  31072  bnj1384  31226  bnj1421  31236  bnj60  31256  frrlem10  31916  funpartfun  32175  funtransport  32263  funray  32372  funline  32374  funresfunco  41526  funcoressn  41528
  Copyright terms: Public domain W3C validator