MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  funcnvcnv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem funcnvcnv 6096
Description: The double converse of a function is a function. (Contributed by NM, 21-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
funcnvcnv (Fun 𝐴 → Fun 𝐴)

Proof of Theorem funcnvcnv
StepHypRef Expression
1 cnvcnvss 5730 . 2 𝐴𝐴
2 funss 6050 . 2 (𝐴𝐴 → (Fun 𝐴 → Fun 𝐴))
31, 2ax-mp 5 1 (Fun 𝐴 → Fun 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wss 3721  ccnv 5248  Fun wfun 6025
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1990  ax-6 2056  ax-7 2092  ax-9 2153  ax-10 2173  ax-11 2189  ax-12 2202  ax-13 2407  ax-ext 2750  ax-sep 4912  ax-nul 4920  ax-pr 5034
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 827  df-3an 1072  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2049  df-eu 2621  df-mo 2622  df-clab 2757  df-cleq 2763  df-clel 2766  df-nfc 2901  df-ral 3065  df-rab 3069  df-v 3351  df-dif 3724  df-un 3726  df-in 3728  df-ss 3735  df-nul 4062  df-if 4224  df-sn 4315  df-pr 4317  df-op 4321  df-br 4785  df-opab 4845  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-fun 6033
This theorem is referenced by:  funcnvres2  6109  inpreima  6485  difpreima  6486  f1oresrab  6537  sbthlem8  8232  fin1a2lem7  9429  strlemor0OLD  16175  cnclima  21292  iscncl  21293  qtopcld  21736  qtoprest  21740  qtopcmap  21742  rnelfmlem  21975  fmfnfmlem3  21979  mbfimaicc  23618  ismbf3d  23640  i1fd  23667  gsummpt2co  30114
  Copyright terms: Public domain W3C validator