MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fun0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fun0 6093
Description: The empty set is a function. Theorem 10.3 of [Quine] p. 65. (Contributed by NM, 7-Apr-1998.)
Assertion
Ref Expression
fun0 Fun ∅

Proof of Theorem fun0
StepHypRef Expression
1 0ss 4117 . 2 ∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩}
2 0ex 4925 . . 3 ∅ ∈ V
32, 2funsn 6081 . 2 Fun {⟨∅, ∅⟩}
4 funss 6049 . 2 (∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩} → (Fun {⟨∅, ∅⟩} → Fun ∅))
51, 3, 4mp2 9 1 Fun ∅
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3723  c0 4063  {csn 4317  cop 4323  Fun wfun 6024
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pr 5035
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4227  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-br 4788  df-opab 4848  df-id 5158  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-fun 6032
This theorem is referenced by:  funcnv0  6094  fn0  6150  f10  6311  0fsupp  8457  strlemor0OLD  16176  strle1  16181  lubfun  17188  glbfun  17201  1pthdlem1  27315
  Copyright terms: Public domain W3C validator